分式的乘方及乘方与乘除的混合运算第二课时教学设计

分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算．

2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．

重点

分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．

难点

分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．

一、复习引入

1．分式的乘除法法则．

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

2．乘方的意义：

an＝a•a•a•…•a(n为正整数)．

二、探究新知

例1(教材例4)

计算2x5x－3÷325x2－9•x5x＋3. 解：2x5x－3÷325x2－9•x5x＋3 ＝2x5x－3•25x2－93•x5x＋3

(先把除法统一成乘法运算) ＝2x23.(约分到最简公式) 分式乘除运算的一般步骤：

(1)先把除法统一成乘法运算；

(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；

(3)确定分式的符号，然后约分；

(4)结果应是最简分式．

1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳．

(1)(ab)2＝ab•ab＝a2b2；

↑

↑

由乘方的意义

由分式的乘法法则

(2)同理：

(ab)3＝ab•ab•ab＝a3b3；

(ab)n＝ab•ab•…•abn个＝a•a•…•an个b•b•…•bn个

＝anbn. 2．分式乘方法则：

分式：(ab)n＝anbn.(n为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．

3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？

(1)an•an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n；

(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；

(5)(ab)n＝anbn. 三、举例分析

例2

计算：

(1)(－2a2b3c)2；

(2)(a2b－cd3)3÷2ad3•(c2a)2. (3)(－x2y)2•(－y2x)3÷(－yx)4；

(4)a2－b2a2＋b2÷(a－ba＋b)2. 解：(1)原式＝（－2a2b）2（3c）2＝4a4b29c2；

(2)原式＝a6b3－c3d9•d32a•c24a2＝－a3b38cd6；

(3)原式＝x4y2•(－y6x3)•x4y4＝－x5；

(4)原式＝（a＋b）（a－b）a2＋b2•（a＋b）2（a－b）2＝（a＋b）3（a－b）（a2＋b2）. 学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．

例3

计算：

(1)b3n－1c2a2n＋1•a2n－1b3n－2；

(2)(xy－x2)÷x2－2xy＋y2xy•x－yx2；

(3)(a2－b2ab)2÷(a－ba)2. 解：(1)原式＝b3n－2•b•c2a2n－1•a2•a2n－1b3n－2＝bc2a2；

(2)原式＝－x（x－y）1•xy（x－y）2•x－yx2＝－y；

(3)原式＝（a＋b）2（a－b）2a2b2•a2（a－b）2＝a2＋2ab＋b2b2. 本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．

四、巩固练习

教材第139页练习第1，2题．

五、课堂小结

1．分式的乘方法则．

2．运算中的注意事项．

六、布置作业

教材第146页习题15.2第3题．

反思：

分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使大家都参与进来，提高学习效率．