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期末复习三 整式的乘除

复习目标

要求

了解

知识与方法

整数指数范围内的幂的运算法则

零指数幂的概念，负整数指数幂的概念

整式乘除运算的法则

理解

同底数幂的运算

单项式乘单项式的运算，单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算

平方差公式，完全平方公式的运用

单项式除以单项式的运算，多项式除以单项式的运算

运用

整式整除运算的实际应用

用科学记数法表示绝对值较小的数

必备知识与防范点

一、必备知识：

1．

整数指数幂及其运算法则：

am·an=

；am÷an=

；（am）n=

；（ab）n=

（m，n为整数）；a0=

（a≠0）；a-p=

（a≠0，p是正整数）．

2．

单项式与单项式相乘，把它们的

、

分别相乘，其余

不变，作为积的因式．

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘

，再把所得的积

．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

乘另一个多项式的

，再把所得的积

．2·1·c·n·j·y

3．

乘法公式

平方差公式：

．

完全平方公式：

．

4．

单项式相除，把

、

分别相除，作为商的因式．

对于只有

里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个单项式，再把所得的商

．

二、防范点：

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1．

进行整数指数幂运算时，注意搞清指数的加、减或乘的运算．

2．

整式乘法运算中能用公式使用公式，不能用公式按法则一项一项运算，注意不要遗漏．

3．

完全平方公式中间项不要遗漏．

例题精析

考点一

整数指数幂的相关运算

例1

（1）下列运算正确的是（

）

A．

x3·x5=x15

C．

x9÷x3=x3

（2）计算：

①m3·m·（-m2）-（2m2）3；

②（-1）2016+（-

（3）已知3m=5，3n=4，求32m-n的值．

反思：整数指数幂的运算关键要弄清各种运算法则，不要混淆而产生错误．

如（3）这类题也常出现，一定要清楚指数的加、减运算，对应的是幂的乘、除运算，不要产生错误．

考点二

整式的乘除运算

2例2

（1）下列四个计算式子：①a（a-2b）=a2-2ab；②（a+2）（a-3）=a2-6；③（a-2）=a2-4a+4；

B．

（2x2）3=8x6

D．

a2+a=a3

1-3）-（π-3）0. 2④（a2-2ab+a）÷a=a-2b，其中正确的个数有（

）2-1-c-n-j-y

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

（2）若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值是（

）

A．

m=1，n=3

B．

m=4，n=5 C．

m=2，n=-3

D．

m=-2，n=3

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（3）①先化简，再求值：

（x-y）（x+y）+（x-y）2-（6x2y-2xy2）÷（2y），其中x=-2，y=②已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值．

反思：整式的乘除运算要区分清楚两个乘法公式，与公式不符的多项式乘法只能每一项乘每一项，不要乱用公式．

平方差公式关键是找相同项和相反项，完全平方公式注意有三项，不要遗漏中间项．21*cnjy*com

考点三

平方差及完全平方公式的应用

例3

（1）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）

A．

（-4x+3y）（4x+3y）

B．

（4x-3y）（3y-4x）

C．

（-4x+3y）（-4x-3y）

D．

（4x+3y）（4x-3y）

（2）若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，则常数m的值等于（

）

A．

5

B．

-5

C．

-3

D．

5或-3 1．

3（3）利用公式简便计算：

①5

13×6；

②79.82. 44

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（4）①已知a+b=5，ab=21，求a2+b2的值；

4②x+y=3，4xy=3，求（x-y）2的值；

③已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，求ab的值；

④已知a+

反思：两公式的应用是本章的重点，特别是完全平方公式．首先当完全平方式中间项系数未知时注意有两种情况，不要遗漏；其次完全平方公式可以进行多种变形，利用公式的变形可以解决两数和、差、积及两数平方和之间的关系．21cnjy.com

11=5，求a2+2的值．

aa校内练习

1．

已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（

）

A．

3.5×104米

B．

3.5×10-4米

C．

3.5×10-5米

D．

3.5×10-6米

2．

若（x-2y）2=（x+2y）2+A，则A等于（

）

A．4xy

B．-4xy

C．8xy

D．-8xy21·cn·jy·com

3．

已知（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m的值为（

）

A．

-3

B．

3

C．

0

D．

1 4．

计算：a3÷a2=

；（-3ab2）3=

．

5．

若（a+b）2=9，（a-b）2=4，则a2+b2=

．

6．

若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=

，b=

，c=

．

7．

计算：

（1）（3x+1）（x-2）-2x（x+1）；

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（2）8x3÷（-2x）2-（2x2-x）÷（

1x）. 28．

先化简，再求值：（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y），其中x=-2，y=

1．

29. 为了交通方便，在一块长a（m），宽b（m）的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1m（如图），余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．21世纪教育网版权所有

10. 将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b. （1）请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系；

（2）用含b的代数式表示阴影部分的面积；

（3）通过观察，你还能发现什么？

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参考答案

期末复习三 整式的乘除

【必备知识与防范点】

1. am+n

am-n

amn

anbn

1

1

ap2. 系数

同底数幂

字母连同它的指数

多项式的每一项

相加

每一项

每一项

相加

3. （a+b）（a-b）=a2-b2

（a±b）2=a2±2ab+b2

4. 系数

同底数幂

被除式

每一项

相加

【例题精析】

例1 （1）B

（2）①m3·m·（-m2）-（2m2）3=-m6-8m6=-9m6

1-3）-（π-3）0=1+（-8）-1=-8 225（3）32m-n=（3m）2÷3n=52÷4=

4②（-1）2016+（-例2 （1）B

（2）C （3）①原式=x2-y2+x2-2xy+y2-（3x2-xy）=-x2-xy，当x=-2，y=（-2）×1时，原式=-x2-xy=-（-2）2-3110=-.【来源：21·世纪·教育·网】

33②原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9= 3（x2-4x）+9，当x2-4x-1=0时，x2-4x=1，故原式=3（x2-4x）+9=3×1+9=12. 例3 （1）B

（2）D

（3）①51333397×6=（6-）×（6+）=62-（）2=36-=35

4444416162129=

22②79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04www-2-1-cnjy-com

（4）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-②（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-3=6 (ab)2(ab)21373③ab===

424④a2+112=（a+）-2=52-2=23 2aa

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【校内练习】

1—3. BDA 4. a

-27a3b6

5. 6.5 6. 1

3

4 7. （1）原式=3x2-6x+x-2-2x2-2x=x2-7x-2 （2）原式=8x3÷（4x2）-（4x-2）=2x-4x+2=-2x+2 8. 原式=x2+4xy+4y2-2x2+2y2+2xy-6y2=-x2+6xy，当x=-2，y=×（-2）×1时，原式=-x2+6xy=-（-2）2+621=-10.21教育网

29. 由题意，得总费用为（ab－a·1－b·1＋1×1）×30＝（ab－a－b＋1）×30＝（30ab－30a－30b＋30）元．www.21-cn-jy.com

答：总费用为（30ab－30a－30b＋30）元．

10. （1）5a＝3a＋3b，∴2a＝3b. （2）由（1）可得a＝2＝3×33b，∴阴影部分的面积为3（a－b）（a－b）＝3（a－b）2＝3（b-b）221232b＝b.21·世纪*教育网

44（3）（a＋b）2－4ab＝（a－b）2（答案不唯一）．

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