多边形的外角和课堂实录【2】

《三角形的外角》

教学设计

【教材分析】

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确。

新教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，从学生熟悉情境出发，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验来获得知识和技能，力求提高学生的创新精神和实践能力。本节课的教材内容较好的体现了以上特点。

【学情分析】

七年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。

学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。

【教学目标】

1.

知识与技能：

了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。

2、数学思考：

能剪剪拼拼，动手操作，在观测、操作、推理、归纳过程中，探索发现有关结论。

3、解决问题：

通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：

通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

【教学重难点】

教学重点：

1、理解三角形外角的概念，

2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。

教学难点：

1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；

2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。

3、探索“三角形的外角和等于360°”

4、运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

【教学准备】

学生：三角尺、铅笔、画纸、小剪刀

教师：多媒体

【设计理念】

新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能往里面塞知识，也不能把学生训练成只会解题的“机器”，而应该把他们投入到知识的获取过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题—探究—发现”的探究性教学方式。

在学法指导上，本节课主要通过学生的动手实验、自主探索，概括出三角形外角的两条性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形外角的两条性质，进一步综合运用三角形外角的性质、三角形的内角和性质进行相关计算。在课堂上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识—探索知识—掌握知识—运用知识。

结合建构主义的学习理论在做说明

【教学过程设计】

一、导入（从复习中创设情境）

1、三角形的内角和是多少？180度（生答）

2、怎么证明三角形的内角和为180度？（学生回忆三角形的内角和，并说出证明的方法：拼图，推理，画出图形，表述清楚

）

设计意图：通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。

3、两只猎豹在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A前进到C处，然后再折回在B处截住野牛返回牛群的去路B处，另一只则直

接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40，∠ABC=70，问，猎豹从C处要转多少度才能直达B处？（请学生讨论猎豹该转多少度，理由是什么

）

设计意图：创设一个有趣味的问题情境,为学习新知识设悬念

媒体使用：动画演示第三个问题。

二、三角形外角的概念

1、图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）

2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？

学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察

图形和学生间交流，师生共同得出：

1、三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

2、三角形的外角的概念：

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。

设计意图：培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

三、探究三角形外角的性质

（一）探究交流

1、如图，⊿ABC中，∠A=70，∠A=60，则∠ACD是多少度？

若∠A=80，∠A=70，则∠ACD是多少度？

2、在证明三角形内角和的图形中，请继续探究：∠ACD与⊿ABC的内角有什么联系？请用数学符号表示出你的探究结论。

3.

想一想：怎样证明你的结论的正确性？

4.

学生先通过测量或利用三角形内角和的定理计算出∠ACD的度数，教师要引导学生从感性计算到理性探索，要让学生充分发挥自己的能力，去探究三角形的外角具备的特殊的性质，然后用数学符号表示出来，再把数学符号转换成文字表述

，由学生自己总结，逐步完善。

设计意图：通过学生的操作，使学生感受到当∠A与∠B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如∠ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。

媒体使用：

用几何画板演示∠ACD的情况。用动画演示探究三角形外角的过程。

（二）归纳结论：

1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；

2、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。

设计意图：数学符号与文字表达的一致性。

四、学生练习及反馈

课堂练习：1、说出下列图形中∠1和∠2的度数：

⑴∠1＝

；

⑵∠1＝

，

∠2＝

；

⑶∠1＝

，

∠2＝

. 2、如图6，∠A＝28°，∠CED＝96°，∠D＝40°，求∠B的度数。

解：

∵

∠CED＋∠D＋∠BCD= 180°

∠CED＝96°, ∠D＝40°

∴

∠BCD= 180°- ∠CED- ∠D = 180°- 96°- 40°=44°

∵

∠BCD= ∠A+ ∠B，

∠A＝28°

∴

∠B= ∠BCD-∠A= 44°-28°=16°

设计意图：让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题。）

五、知识拓展

1、如图：∠1、∠2、∠3分别是⊿ABC的三个不同的外角，∠1+∠2+∠3=？

可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和的结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题。鼓励学生用不同方法探究，并得出结论。

设计意图：

向学生渗透转化的思想，培养猜想与归纳能力。

媒体使用：先用几何画板演示∠1+∠2+∠3的度数是否随着三角形的变化而变化。

再用动画展示用拼图来说明。

2、⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度数。

学生先行做题，教师巡视，及时指点，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法。

设计意图：培养学生的发散思维及推理能力。

媒体使用：先用几何画板演示∠1+∠2+∠3的度数是否随着三角形的变化而变化。

再用动画展示用拼图来说明。

媒体使用：用几何画板演示∠BEC的度数是否与∠BEC的度数变化有关，并直接量出∠BEC的度数。

六、实际应用

如图：是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB是可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（

）

A、80 B、60 C、40 D、20

以简易教具向学生展示跷跷板的运动状况，特别使学生看到OA=OB=OA′=OB′，由学生解释自己的结果。

设计意图：把知识应用于问题解决

七、小结

1、本节课所学的知识是三角形的外角性质；

2、本节课所学到的数学思想方法是：数形结合法。

3、本节课所运用到的方法是：实践探究

作业：

学生进行练习，强调数据与把实际生活中的图形的结合，注意正北方向方向题与前面所1、课本P82，7 与正南方向是平行的，对部学的知识相关联，

分学习感到困难的学生要并对知识进行拓及时指导

展，使学有余力的

学生能把知识与

拓展1、⊿ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，技能强化应用

DF交AC于点E，∠B=42，∠C=55，∠DEC=45，求∠F 拓展题做为选做题，可由能力强的学生选做，教师点

评。

拓展2、如图，⊿ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1、∠2的大小。

先请学生归纳所学的知识，将知识及时总结， 再由学生共同来总结数学把数学方法告诉思想方法。

学生。

拓展3、探索：

如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。