整数指数幂第一课时评课稿

教学设计

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执教者

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15.1.1同底数幂的乘法

马建海

课时

第一课时

人民教育出版社八年级上册第十五章第一节

同底数幂的乘法是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的教材分析

加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法二学习的幂的一个基本性质。又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

初中二年级的学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但学情用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质极，自觉向稍强，思维能力，语音表达能力有所改善。

知识与能力目标

过程与教学目标

方法目标

情感态度与价值观目标

教学重难点

教学策略计说明

难点

同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用。

根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此我采用“先写后教、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，在通过讨论，交流、发展性质，通过教师的引导与适当点，突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。

理解同底数幂乘法法则的推导过程，能运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。

通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概况的能力。使学生初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。

通过本课的学习使学生了解数学的地位和作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生的探索创新精神。

分析

感到抽象。此期间学生的特点是成绩表现中间大两头小，习惯上认真积重点

同底数幂乘法的性质和应用。

与

设讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

知识

回顾

2分钟

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

自主学习

自主

学习

(1) 23

×24

(2) 5×5

3434教师活动

学生活动

设计意图

an

表示的意义是n个a相乘

让学生回顾前面学的知识，便于本节课的学习。

(1) 23

×24=27

(2) 53×54=57

(3) a3

· a4=a7

运用乘方法则，学生很容易计算出来

4分钟

(3) a

· a

观察下面各题左右两边，底数、指数(1) 23

×24=27

有什么关系？计算(2) 53×54=57

总结

的结果有什么规律(3) a

· a=a

规律

吗? 3分钟

(1) 23

×24=27

(2) 5×5=5

(3) a3

· a4=a7

347347通过学生的自主学习，m+n（4）a

· a

= a

(m、mn学生们很容易观察出三个式子的规律，进而猜想出公式。

n都是正整数)

am

· an

=（a·a…a）（a·a…a）

公式

（4）a

· a

= = a·a…a

证明

am+n(m、n都是正整=am+n

3分钟

数)

知识

当三个或三个以上am· an· ap = am+n+p mn 通过证明过程引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。运用乘方法则，学生计算出来

学生的观察分析、独立

衍生

同底数幂相乘时，

（m.n.p都是正整数) 1分钟

是否也具有这一性

质呢？

怎样用公式

表示？

am · an · ap

等于什么？

思考体现了现代数学教学论提出的教学必须在学生自主探索经验归纳的基础上获得，有了前面知识的铺垫,学生很快总结出多个的公式。

简单的练习，学生口答1) x2

· x5 =a71) (3) x2

a · · 即可。通过五个小题的x5=x7 练习，既使学生掌握了公式，又会运用公式。a6=a7 练习是为了帮助学生巩固所学知识。在此强调，为1。

通过1，2小题，让学生1.

(－3) = 合作

探究

5分钟

2. －32 =

3. (－3)3 =

2(2) a2

· a3 小试

(4) xm

· x3m+1 2分钟

(5)

牛刀

(3) a · a6 (2) a2

· a3 =a5

(4) xm

· x3m+1 =x4m+1

a2 · a3

· a · a5 (5) a2 · a3

· a · a5=a11

单个字母或数字的指数们注意在解题过程中要1.(－3)2 =(－3)×

(－3) =9 注意底数相同；通过1,3小题总结出形如此题，2. －32 =-3×3=-9 奇数次幂是负数，偶数3. (－3)3 =(－3)×次幂是正数。对比记忆(－3) ×(－3)=-9 效果好。而小组的合作交流则力求在教学中展现学生的思维过程性。

这几个题貌似相同，可解：(－3)

×(－3)=(－23是计算过程和思路均不一样，讲解是要时刻强调正负的取舍。通过对比，突出重点，引导学生合作交流，探索发现同底数幂乘法的性质，使学生获得成功

例题

(1)(－3)×(－3)

3) =－3 讲解

(2) －32

×33

232355解：

－32

×33 =-35

237分钟

(3) －3

×(－3)

解：

－3

×(－3) = 3

×3 =3 235跟踪

(1)–a4·a3 (1)–a4·a3

这几个练习看似简单，=-a7 但是在计算过程中还是

不可避免正负的取舍问题，课下应该多加练习。5分钟

(3) x3

·（- x）5 (3)x3·(-x）5=-x8 培养举一反三的数学品25257(4) （- x）

· x (4) （- x）

· x=x

质，体现新教材的操作

理念，回归学习的本质，体验学习的过程。

练习

(2) a2

·（- a）5

(2) a2

·（- a）5=-a7

解:

(x+y)3

· (x+y)4 本题体现的是整体思想(1) 思想

(2) 3分钟

(a-b)2

· (a-b)

=(x+y)3+4 =(x+y)7

(a-b)2+1 = (a-b)3

(1) (a+b)2

·

(a+b)5

(1)(a+b)2

·(a+b)5 =(a+b)7

跟踪

(2)(x+y)

·(y+x) (2) (x+y)· (y+x)= 练习

(3)(x- y)·(x- y) (x+y)· (x+y)= (x+y)

2分钟

2

(3) (x- y) ·(x- y) 2 = (x- y)

33433在计算中的应用。在计把括号拆开，时刻注意：

公式中的a可代表一个数、字母、式子等.

针对上面的讲解追加练习，期中让学生知道，题目中的（a+b）和(b+a)满足加法交换律，可以直接变形，也为下面的学习作以铺垫。

此题较难，关键在于引整体

(x+y)3

· (x+y)4 解:(a-b)2

·

(a-b) = 算过程中一定记住不能法一）解: (x- y) ·(y- x) = - (y- x) 3 试一试

(x- y) ·(y- x)

法二）解: 5分钟

(x- y) ·(y- x) = (x- y)

32 22 2导和启发，给予学生充分的时间，必要时候加以提示，从实际结果看，学生在老师的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。本题采用两种方法讲解，其中第一种方法涉及变换符号，学生容易出错，所以对比两种方法学生易采用第二种方法。再次强调：变换偶数次方。

使学生巩固本节课所学= - (y- x) ·(y- x)

= (x- y) ·(x- y) 2

课堂

你在知识上有哪些同底数幂的乘法性质：

小结

收获，你学到了哪am

· an =am+n(m，n都是地知识，展示学习成果，

2分钟

些方法？

正整数）. 总结学习与研究的方习习惯

am· an· ap = am+n+p

（m、法，培养学生良好的学n、p都是正整数). 底数不变，指数

相加. 布置

作业

课本第96页练习1.2.3.4 1分钟

15.1.1同底数幂的乘法

例1 例2 (1)(－3)2×(－3)3 法一）解: (2) －32

×33 (x- y) ·(y- x) 2

板书设(3) －32

×(－3)3 = - (y- x) ·(y- x) 2

计

解：(－3)2

×(－3)3=(－3)5 =－35 = - (y- x) 3

解：

－32

×33 =-35 法二）解:

解：

－32

×(－3)3 = (x- y) ·(y- x) 2

32

×33 =35 = (x- y) ·(x- y) 2 = (x- y) 3 同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对教学反于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限思

定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。