多边形的外角和优秀教案

课题：

11.3.2

多边形的外角和

学科：数学

学习目标：1、掌握多边形的内角和公式。

2、会求正多边形的每个内角度数和每个外角度数。

学习重点：多边形的外角和公式。

学习难点：多边形的外角和公式的应用。

一、学前准备

1、互为邻补角的两角之和等于 °

2、如右图∠1+∠2= °

3、n边形的内角和公式等于 。

4、三角形的内角和等于____________°，外角和等于_________°

五边形内角和等于 °，八边形的内角和是 °

正六边形的内角和等于________°，它的每个内角等于________°

5、若一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为________

6、在多边形的每个顶点处各取 个外角，这些外角的 叫做多边形的外角和。

7、已知：∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，证明：AB//CD

8、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB//CD

二、课前自主预习（阅读课本P22—23独立完成下列问题）

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【探究】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。那么六边形的外角和等于多少？

【分析】考虑以下问题：

1、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

3、上述总和与内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法。

六边形外角和是

。

【归纳】：

多边形外角和定理：

。

（注：多边形的外角和与边数无关）

【训练一】

1、一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加

，外角和

。

2、内角和等于外角和的多边形的边数为

。

3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是__________边形，

4、课本P24—25复习巩固第3，6题。

三、师生共同探索

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【讨论】1、如何求正n边形的每一个外角度数？

2、如何求正n边形的每一个内角度数？

【归纳】

1、正n边形的每一个外角的度数是__________，反过来，边数n=_____________ 2、正n边形的每一个内角的度数是______________（或__________________）

例1、（1）正六边形的每个外角等于___________°，每个内角等于__________°；

（2）正八边形的每个外角等于___________°，每个内角等于__________°；

（3）一个多边形的每个外角为30°，它的边数为__________ （4）一个多边形的每个内角为144°，它的边数为_________

【训练二】1、课本P24练习2，3，P25复习巩固4

2、（1）正五边形的每个外角等于___________°，每个内角等于__________°；

（2）正十边形的每个外角等于___________°，每个内角等于__________°；

（3）一个多边形的每个外角为24°，它的边数为__________ （4）一个多边形的每个内角为108°，它的边数为_________

四、课堂巩固训练

1、一个多边形的每个内角都为135°，这个多边形是（

）

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形

2、一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于______°，它是____边形。

3、一个多边形的每个外角都等于18°，则它的边数为___________ 4、一个多边形的每个内角都等于150°，则它的内角和为_______________°

5、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是__________边形，

它有________条对角线。

6、若多边形的内角和与外角和之比为7：2，求它的边数。

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五、拓展提高

1、课本P25第8题。解：

2、课本P25第9题。解：

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