——去括号解一元一次方程（2）板书设计及意图

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第三课时

教学设计与反思

课题名称：

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第三课时

科目：

作者：

一、教学内容分析

方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有

效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

数学

作者单位：

二、教学目标

知识技能：

1、学习根据题意列方程；

2、学习去分母解一元一次方程；

3、了解一元一次方程的解法的一般步骤. 过程与方法：

1、会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法. 2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想. 情感态度：

埃及古题带来新情境，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发. 三、学习者特征分析

1、学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2、学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3、让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4、让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

5、将学生前后桌4人分成一小组，设立小小组长统计小组人解题正确率与产生错误的原因。

四、教学策略选择与设计

教法：在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。 1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。 学法：以学生为中心，让学生积极思考，勇于探索，主动地获取知识。采用问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”

的学习活动过程，同时在教学中，通过演示，讨论，观察，练习等师生共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的思维能力和解决问题的能力以及数学的转化思想。

五、教学重点及难点

重点：1、学会去分母解一元一次方程；

2、结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤。

难点：去分母. 六、教学过程

教师活动

展示学习目标及其重难点

小故事引入

教师用flash展示问题让学生思考：

用数学符合表示，这道题就是方程：

2 x /3+ x /2+ x /7+x=33 教师提出问题：

怎样解这个方程呢？

学生思考、交流，得出共识：

预设学生活动

观看小视屏，并提取相关信息建立方程。

思考问题，如何求解

（合并同类项、化系数为1）

设计意图

当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程. Flash引课更能激起兴趣

教科书从古代埃及的纸莎草文书说起，这是能反映古埃及文明的一件珍贵的文物，其中有关数学的内容非常丰富。本节通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，进而

合并同类项求解。

思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？对于这个方程还有没有别的解法？不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

教师引导学生一起解决：

方法2：

方程两边同乘各分母的最小

公倍数42，

观察方程与之前所学方程有什么特点，有没有别的方法求解，以小组为单位，组内学习、思考。

找学生回答，并引导

（去分母）

观看小视屏，初步认识、理解去分母解方程的简单认识。

思考归纳，小组学习，竞争展示

然后再合并同类项、系数化为1。

指导认识

播放flash小视屏，帮助学生建立解题模型。引导学生一起完成。去分母后，应尽可能让学生完成，并让学生逐步总结解一元一次方程的过程.

思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

1．解一元一次方程的一般步骤包括：

去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．

巩固新知

例题规范 例1：

讨论用去分母的方法解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用. 通过“去分母”使方程的系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。去分母的依据是等式性质2，即“等式两边乘同一个数，结果仍相等”。

选择方程中的各分母的最小公倍数，既能化去分母，又使新乘的数最小，因此一般采用这种方法.提醒学生，去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项.

方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项. 通过分式方程的求解小视屏加大学生的理解与认识。

引导学生梳理知识，建立起解题模型。

让学生自己动手，增强了动手能力同时对新

各自动手，组内对比，组间比解方程

例2解下列方程：

（1）

拼

针相展示成果，让氛围活跃起

x12x12

24x12x13（2）3x

23基础训练

应用拓展

练习：

5x13x12x解下列方程

423

拓展练习：

解下列方程：

11225xx

（1）9797（2）

38(x4)183

归纳总结

反思提高

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

3x来

学生自主练习，然后个别同学

展示成果

学生各展身手，生生互动，互

相取长补短

共同归纳

知识有认识和巩固的作用。

强化理解，巩固应用，

增强认识，让学生展示学习成果并互相点评。

给学生一个实践的平台，让学生上黑板展示，激起兴趣，并让其他同学点评，有利于互动。

拓展训练，也可以理解为当堂检测，体现学生的学习理解和应用能力。针对学生的情况及时点评，并展示规范过程步骤。

引导学生归纳总结，让学生养成一个学有所思的习惯。

强调注意：

解方程时要注意：

①确定最简公分母前要先将多项式分解因式. ②去分母要方程两边同乘以最简公分母. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法. 布置作业：

教科书第98页练习，习题3.3第3题．

理解记忆，同时注意细节

课后作业

让学生及时掌握并熟练区分注意事项

巩固练习，课后检测

七、教学评价设计

评价项目及评价结果

课前预习的主动性及效果

课堂活动的参与度及完成情况

独立回答问题以及解决问题的准确性

小组合作效果与成就

目标达成度

优

良

合格

不合格

对整节课所学知识以及数学思想方法的认识与体会

八、板书设计

第3.3解一元一次方程（二）————去括号与去分母

步骤 例题 练习 拓展

九、教学反思

本节课由一道著名的求未知数的问题，得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有个别学生会感到困难且容易出错，他们对于分数的运算掌握不扎实。那么再看方程怎样解呢？此时，需要寻求一种新的变形方法来解它求知的欲望出来了，想到了去分母，就是化去分母，把分数系数化为整数，使解方程中的计算方便些。同时

以flash展示了整个结题过程，让学生观察，形成结题意识，同时提示学生注意归纳或掌握关键点。也激起了学生的好奇心。

在解方程中去分母时，我发现存在这样的一些问题：

①

部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；

②

用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；

③

当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号，弄错了符号对解题步骤的归纳说法基本一致。就学生的表达能力还有些欠佳，需要提高语言组织能力。

本节课习题设计的不够充分，学生在上课的过程中训练强度达不到，对于个别同学出现吃不饱的情况，

在个别题目中学生有疑惑的是先去括号呢，还是先去分母，怎样计算会简便些呢？

在本节课的教学过程中，我发现学生对以上活动都比较感兴趣，flash的动画，也能激起学生的兴趣。对解题步骤的归纳说法基本一致，就学生的表达能力还有些欠佳，需要提高语言组织能力。只要我们善于引导学生认真观察，多思考多练习，抓住特点，就能找到一些解方程的技巧方，在以后的教学中要给学生准备一部分提高能力的题，达到检测和拓展数学思维的目的。

另外，从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真真自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题。备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。

但我还是感觉到：课堂学生不够自主；还没有开，自主去尝试，否则情况会可能会更好。这也是我以后需要引导的地方，应该加大力气来改进自己。另外也应该不断地充实自己其他方面地知识，把数学课上地生动活泼。