多边形的外角和教学设计案例

11.2.2 三角形的外角

教材分析

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质这是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。

教学目标

知识与能力

1.能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，以及外角与其相邻内角间的关系。

2.能利用三角形的外角性质解决问题。

过程与方法

1.让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程。

2.通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达的能力。

情感、态度与价值观

1.通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

2.在学习过程中感受几何推理的严谨性，从而培养严谨的学习态度。

教学难点及突破

重点

三角形的外角及其性质

难点

运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

教学突破

先利用特殊数据，再利用三角形的内角和定理和平角的性质进行推导，体现由特殊到一般的证明方法。

教学设计

一、复习引入

1.三角形的内角和是多少？

2怎么证明三角形的内角和为180度？

3.如图11-2-49,已知BD∥CE,∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的

度数。

（设计意图：通过复习三角形内角和定理，引出三角形的外角，同时为推导三角形内角和定理推论作好铺垫）

问：图11-2-49中的∠1是三角形的内角，而

∠2是三角形的外角，它们之间有什么联系吗？ 图11-2-49

本节课我们就来探究书课题) 1.三角形外角的概念

11-2-49中的∠2,找出你能给三角形的外角下一个定义吗？

图11-2-50 一下三角形的外角。(板二、教学新知

问：结合图图11-2-50中的外角，外角应具备的条件，①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边③另一边是三角形中一边的延长线(板书三个条件) 三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角(板书三角形外角的概念) 问：根据三角形外角的概念，在上面图11-2-50中，△ABC是否只有∠DAC和∠EAB两个外角呢？请大家思考后作答。

2.探究三角形外角和内角的关系

图11-2-51

问：如图11-2-51,△ABC中，∠A=70°，∠B=60°∠ACD是△ABC的外角,你能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？

板书三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （设计意图：设置这两个问题的目的是让学生感受到数学语言的严谨性，以便提醒学生注意“不相邻个内角”的认识。）

课件展示教材第15页例4:如图11-2-53,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少？

图11-2-53 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)、由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°

解法二：∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°

又∠1+∠2+∠3=180°，∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360

（设计意图：学生渗透转猜想与归纳步强化对三角的关系。）

师：你能用一句话概括本题的结论吗？（三角形的外角和等于360°）

三、巩固应用

1.如图11-2-54,把∠1,∠2,∠3按从大到小的顺序排列为_________.

图11-2-54 通过两种方法向化的思想，培养能力，同时进一角形的外角与内(设计意图：三角形外角的另一个推论是，三角形的一个外角大于任何个和它不相邻的内角，常用这个来表示两个角的不等关系.) 2.若一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个

内角的度数之比为_________. (设计意图：明确三角形的每一个外角与相邻的内角是邻补角.) 四、总结提升

1.本节课所学的知识是三角形的外角性质. 2.本节课所学到的数学思想方法是：数形结合法. 3.本节课所运用到的方法是：实践探究.

板书设计

三角形的外角

1.三角形外角的概念： 例4解法一：

外角应具备的条件：

解法二：

2内角和定理的推论：