作轴对称图形教学实录与评析

§13.2 画轴对称图形

一、教学内容分析

《画轴对称图形》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第二单元。前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称。它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态，作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。利用线段的垂直平分线的性质，在已知两个具有轴对称性质的图形的一个的情况下，能画出另一个图形之后，引入平面直角坐标系，利用坐标关于x轴以及关于y轴的特点，直接由已知坐标得出对称之后的坐标，最终连线画出轴对称图形。

二、学生学情分析

学生已经认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，但在此之前都属于静态的过程，而画轴对称图形属于动态的过程，在上课过程中应让学生自己多动手操作从而认识到这点。在学生学完本节课内容之后，心里难免会有一种复杂的轴对称图形又是如何得来的状态，教师可在课堂上利用几何画板演示轴对称图形变换，消除学生疑惑，让学生认识到轴对称图形在现实生活中的应用。

三、教学重难点

重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，坐标对称规律的探索及其应用。

难点：用坐标表示轴对称图形。

四、教学目标

1.知识与技能

（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

（2）掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

2.过程与方法

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经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力，运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性。

3.情感态度与价值观

通过作轴对称图形感受对称美，懂得生活中的美可以用数学去分析解释。

五、教学过程设计

1.创设情境，引出课题

利用多媒体展示许许多多漂亮的轴对称图形，询问学生知道这些图形是怎么得来的，进而引出已知一个三角形及其对称轴，画出另一个三角形的问题。

提问：这些漂亮的图形的怎么得来的吗？

已知△ABC和直线l，如何作出与△ABC关于直线l对称的图形？

题目：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

B

A

C

l

[设计意图]：激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美。

2.尝试探究，步步逼近

根据线段的垂直平分线的性质，由点到线，由线到面，一步一步画出轴对称图形。

“画点”：已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′?

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作法:过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线l上截取OA′=OA, 点A′就是点A关于直线l的对称点。

“画线段”：如何画线段AB关于直线l 的对称线段A’B’?

作法：

1、过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；

2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；

3、连接A’B’。

∴ 线段A’B’即为所求。

“画图形”：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

作法：

1、过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；

2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；

3、连接A’B’、B’C’、C’A’。

∴△A’B’C’即为所求。

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[设计意图]：通过实际动手操作，增强学生的画图能力。由“画点”到“画线段”，再到“画图形”，让学生更加深刻认识到轴对称图形的画法。

练习：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

作法：

1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；

2、连接AB’、B’C’、C’A。

∴△AB’C’即为所求。

3.问题激疑，引入新知

列出一道已知一个四边形ABCD的四个点坐标，分别画出与四边形ABCD 关

于x 轴和y 轴对称的图形的问题，引起学生的取知欲，再引出点的轴对称变换引起的点的坐标变化规律。

提问：刚刚我们学习了如何画轴对称图形，请大家思考一下，画轴对称图形一定用尺规作图的方法吗？如果是图形在一个平面坐标系中，已知各个顶点的坐标，是否可以用其他的方法来画出它的轴对称图形？

问题：如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形。

[设计意图]：引入一个既可以用已学的画对称轴图形知识、又可以用未学的坐标与图形变换知识解决的问题，引导出点的轴对称变换引起的点的坐标变化的第4页

相关知识点，同时为后面能用新学知识更为方便的解答该问题作铺垫。

4.探究新知，得出结论

探究1：如图1，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? 如图2，在平面直角坐标系中你能画出点B,C关于x轴的对称点吗? 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？

（图1） （图2）

得出定义：关于x轴对称的点的坐标的特点是:

横坐标相等，纵坐标互为相反数。即点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

探究2：如图1，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗? 如图2，你能在平面直角坐标系中画出点B,C关于y轴的对称点吗? 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系

（图1） （图2）

得出定义：关于y轴对称的点的坐标的特点是:

纵坐标相等，横坐标互为相反数。即点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

[设计意图]：利用多媒体课件，一目了然地展示点的轴对称变换引起的点的第5页

坐标变化规律。

练习：完成下表：

5.回到初疑，答疑解惑

解决刚开始所提出的问题，让学生分别利用尺规作图和点的轴对称变换引起的点的坐标变化规律来解决问题。

解：点A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)关于y轴对称点的坐标分别A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)、D(5,4)依次连接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’就得到四边形ABCD关于y轴对称的四边形A’B’C’D’。

[设计意图]：让学生知道解决问题要选择合适的解题方法。

6.小结反思，整合强化

（1）在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴、原点对称的点的坐标的特点；

（3）在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形（一找二描三连）。

[设计意图]：引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行反思总结，刷新单一的知识小结作法；养育学生反思总结习惯，提升学生数学学***。

7.课后作业

[设计意图]：学以致用，巩固提高。

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