习题训练第一课时教学实录

北京市和平街第一中学

授课教师：王明霞

班级：初三6班

日期：2016-4-14 课题

图形的轴对称习题课

学习目标

1、

能根据轴对称的概念和性质解决简单问题，能画出简单图形关于给定对称轴的对称图形；

2、

经过操作、观察、分析、归纳、推理等探究活动，

梳理解决操作性问题的思路；

3、

经过探究活动积累数学活动经验，发展综合运用知识解决问题的能力. 教学重点：在探究活动中积累经验，加深理解轴对称的概念和性质．

教学难点：探索、发现解决操作型问题的思路．

教学方式：小组合作交流．

教学手段：几何画板、多媒体、学案

教

学

内

容

师生活动

设计意图

通过反馈前测，帮助学生明确轴对称常见问题和解决办法. 活动一、反馈课堂前测：

教师反馈学生前测情1、

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品况，梳理常考查的知识中，是轴对称图形的为（

D）

点

（1）

轴对称图形的定义

（2）

考查特殊四边

A．

B.

C.

D. 形的对称性、已2、已知如图直角坐标系xOy中，坐标原点O为知点关于坐标轴的对称点

矩形ABCD的对角线交点，如果点A3,2，则（3）

考查图形的折B点坐标为____(-3，-2)_. 叠（翻折）

（4）

考查点在运动yD过程中，求线段DCADPCA和最小值的问OOxMN题

CBABBE

（5）

考查轴对称图3、如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是形的设计

AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，

若BC=3，则折痕CE的长为__23______.

4、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线

AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边的

中点，MP + NP的最小值是___1_____. 展示5题的结果：

5、在正方形网格有三个小正方形如图摆放，请你在网格中补画一个同样的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.

1

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授课教师：王明霞

班级：初三6班

日期：2016-4-14 总结：

1、

怎样识别轴对称图形？

2、

怎样理解轴对称与轴对称图形的关系？

3、

怎样解决翻折问题？常用的方法是什么？

4、

解决线段之和最小值问题的常用方法是什么？

5、

怎样作轴对称图形？

活动二

操作探究

近几年中考，以图形变换的几何作图为背景的问题经常出现，今天我们利用轴对称的相关知识来解决一些探究问题，并初步形成解决这类问题的思路. 问题：

回忆学习轴对称的知识时，在画已知点关于给定对称轴的对称点的过程中，根据轴对称的定义和性质可以得到一些相等的线段，如果在对称轴上确定一点（非两点连线与对称轴的交点），以这三个点为顶点的三角形的形状与那些量相关？为了思考这个问题，需要先画出图形. 已知如图，直线l与直线l外一点A，画出点A关于直线l的对称点B，点P在直线l上，连接AB交直线l于点O. 引导学生从前测中归纳知识和方法

知识：轴对称的两条性质（全等关系和对应点连线被对称轴垂直平分）

方法：翻折问题、线段和最小值问题

帮助学生养成反思总结的习惯，逐步优化思维过程，提高学生思维水平

教师展示思考问题：

有哪些关键操作，怎样操作，操作能带来什么？

学生独立操作、思考，教师关注学生是否能准确作图，根据图形分析问题

用几何画板展示点P的不同位置所确定的等腰AA△PAB的不同形状，引导学生发现，有些变化的量，当这些量满足特定关系或取定具体值ll

时，

图形是对应确定的.引导学生提出问题是否（1）

请依照题意补全图形；

存在某个位置△PAB的（2）

判断△PAB的形状；

形状更加特殊，这样的（3）

如果不添加辅助线的情况下，图中哪些确定位置，变化量之间元素满足一定的关系时，会使得△PAB是一存在的特殊关系

个特殊三形？满足什么关系？并说明理由；

（4）

如果直线l上点Q是点P关于直线AB

的对称点，探究一下四边形AQBP的形状，关注学生能否通过分析图形发现两次轴对称后以运动的观点分析四边形AQBP可以是哪所得到的四边形的特些特殊四边形. 征，延续运动的观点，

作图过程中应用轴对称的性质发现图形关系，设计开放性问题，让学生经历观察、分析、假设、推理等思维过程，体会特殊条件和特殊结论之间的对应关系.

让学生分析运动变化中的对应，线段和角之间存在确定关系时，三角形的形状是确定的，发展学生动态的观点认识和分析几何图形的特征.

通过第二次轴对称作图进一步形成对图形的直观运用菱形、正方形的判认识，通过对四定方法完善对图形的认边形的分析发展识. 逻辑推理能力.

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授课教师：王明霞

班级：初三6班

日期：2016-4-14 反思：

以图形变换的几何画图为背景的问题可以这样思考：是哪种变换？怎样画图？画图过程中能产生什么新结论？

活动三

、尝试解决：

（2014，北京24）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；

（2）若PAB20，求ADF的度数；

（3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

AD

引导学生从活动中归纳知识和方法

学生独立操作、思考，教师关注学生是否能准确作图，根据图形分析问题

展示问题：

1、问题中是哪种变换？怎样画图？画图过程中能产生什么新的图形关系？

2、操作不变，一定有不变的规律和性质；

关注学生是否能认识到（1）和（2）问题中不变的作图产生的关系仍然存在。对称轴垂直平分对应点连线的性质、正方形性质和勾股定理的综合运用

小组讨论: 解题思路和展示的问题

预设1：等腰三角形中等边对等角，

2、PBD三点共圆，同弧所对圆周角等于圆心角一半

帮助学生养成反思总结的习惯，逐步优化思维过程，提高学生思维水平

逐步形成画图过程中有意识思考“画什么？怎么画？画的结果是什么？”的思维方式，综合运用知识分析图形特征，发展学生几何直观，逻辑推理能力

先独立思考解决问题，后小组讨论交流方法，培养学生合作意识，多种方法拓宽思路，提升思维水平.

APDPBCBC

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日期：2016-4-14 活动四

反思和检测

（一）课堂小结

1. 图形变换的几何画图问题怎样操作寻找解题思路？怎样运用前后问题之间的关系？

2.你的收获或者困惑．

（二）课后测试

教师出示问题，学生总结收获

总结活动经验、解题方法，反思收获

.

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