整数指数幂PPT专用教学设计内容

15.2 分式的运算

15.2.3 整数指数幂第1课时

一、教学目标

（一）学习目标

1. 经历探索负整数指数幂,进一步体会幂的意义；

2.了解负整数指数幂的概念,了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂．

3.会进行简单的整数范围内的幂运算．

（二）学习重点

负整数指数幂的概念．

（三）学习难点

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．

二、教学设计

1.知识回顾

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb此外，我们还学习过0的指数幂，即当a0时，a01 2.问题探究一

回顾旧知

请同学们用am和an（m≥n）列出加减乘除的式子，不进行计算.请同学们独立完成，把式子写在课堂作业本上

（1）am+an,(2)am-an,(3)aman，(4)aman. 以上式子哪些能进行计算？如果能够计算请算出结果，最后和学生归纳：根据所学知识（1）和（2）不能计算出结果；

(3)amanamn，(4)amanamn(mn)；

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由学生分组完成表格里面内容，老师巡查，了解各组完成情况，然后每一组由一个代表说明有什么结论？

把除法变成分式约分（a≠0）

正整数指数幂的运算性质amanamn(a≠0，

m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉

a3a31353521a3

aaaa=aa=5=32=2；

=3aaaaa35

结论

1a2

2aa41aa73

aa47a4a7a47a3

a5159aa94

aaa5a9a59a4

1a4

4a…

…

…

1（a0）

观察你发现的结论：当n是正整数时，anna.

即an（a≠0）是an的倒数

学生在归纳结果时，很容易遗漏a≠0，老师引导学生理解为什么a≠0.

最后归纳结论：规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，an=1（a≠0），也就na是把amanamn的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 探究二

根据负指数幂的意义填空

11a2·a－3＝a2·3＝＝a－1＝a2＋(－3)，即a2·a－3＝a2＋(－3)；

aa111a－2·a－3＝2·3＝5＝a－5＝a－2＋(－3)，即a－2·a－3＝a－2＋(－3)；

aaa11a0·a－3＝1·3＝3＝a－3＝a0＋(－3)，即a0·a－3＝a0＋(－3)；

aa1113a－2÷a－3＝2÷3＝2·a＝a＝a－2－(－3)，即a－2÷a－3＝a－2－(－3)；

aaa(2) 看看计算结果有什么规律？

mnmnam·an＝am＋n(m，n是整数)

aa

a(m，n是整数) （3）根据乘方和负指数幂的意义填空. (a－2)3＝(1311－6－2323a)＝＝＝a＝，即(a)＝a23；

2236a（a）a

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(a3)211=a6a3(2)，即(a3)2a3(2)

632a(a)（4）看看计算结果有什么规律？

(am)n＝amn(m，n是整数)

（5）根据乘方和负指数幂的意义填空. (ab)3－1111133333abab

= ,即

(ab)33333abab(ab)a3a3(ab)＝(b)＝3＝a3b－3.即(ab－1)3＝a3b－3. b3（6）看看计算结果有什么规律？

(ab)n＝anbn(n是整数)

(7)根据乘方和负指数幂的意义填空

a3a3a3a31333()(ab)ab3，即()3. bbbb（8）看看计算结果有什么规律？

anan()n(n是整数).

bb我们学习了负指数幂，指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算仍然成立，能对整数指数幂进行运算. 三、例题讲解及练习

2-2-2例1计算：

（2）（-）

（）1(-3）33-21（1）（-）10练1：计算：

（2）10-2+10-

051-10-5+（）+（-1）例2计算：

-4-（6-）

41-202107+（）+（-1）练2：计算：-5-（3-）

2例3计算：(1)a2a5

(2)a2a5

练3：计算：（1）a3a5

（2）a3a5

（1）例4计算：a1b2

（2）a2b2a2b2

33练4：计算：(3x3y2z1)2(5xy2z3)2

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例5 若10a20,10b51,求4a22b的值.

1练5：已知10-2a4,10b,求104a2b的值. 6四、

课堂总结

（1）理解负整数指数幂的性质. （2）正确理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算性质仍然成立. （3）运用幂的性质进行整数指数幂的运算. （4）整数指数幂的运算. （5）利用幂的性质求代数式的值. 五、作业

教科书习题15.2第7、8、9题

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