整数指数幂教学目标设计

【课题】 15．2．3整数指数幂

【设计与执教者】：

伽师县英买里乡中学教师：齐曼古丽·约麦尔

【教学时间】：40分钟

【课型】：

新课

学习本课内容前，学生已经掌握正整数指数幂的运算性质，可以让学生通过练习的方式来认识和归纳整数指数幂的运算性质. 【教学目标】：

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 4.培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。

【教学重点】：掌握整数指数幂的运算性质. 【教学难点】：会用科学计数法表示小于1的数. 【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

一、复创设情境，导入新课：

教学活动

设计意图

回忆

习引入

1．

回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：aaamnmn旧知识，为探索新知识做准备. ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01. 3．根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么

等于多少？35

a3a31 4．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设aaaa正整数指数幂的运算性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1（a≠0）

a2

二、探总结：负整数指数幂的运算性质：

面向1当n是正整数时，an=n（a≠0）.（注意：适用于a究新全体，知

m、n可以是全体整数.）

例题讲解：

例1:计算：

(1)

2-3调动-4学生

； ； (2)

102(3)

. 3-2的积极参

与。

例2 。 `把下列各式写成分式的形式

（1）x-2 （2）2xy-3

例5 用小数表示3.6×10-3

解

3.6×10-3

= 3.6×0.001

= 0.0036

在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤｜a｜<10。

类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤｜a｜<10。

这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：

0.00 … 01 = 10-n

例6 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.

解

0.00000004

= 4×0.00000001

= 4×10-8

在计算器上依次按键输入0.00000004，

最后按“=”键，屏幕显示如下，表示4×10-8

练习

1. 计算

0.5，(-1)，1000-5 1-62

34-3解： 0.50 = 1

(-1)0 = 1

10-5 =0.00001

2. 把下列各式写成分式的形式：

（1）x-3

（2）-5x-2y3

答案：

-5y23x3. 用小数表示5.6×10-4

解 5.6×10-4=0.00056

4. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出

观测，极限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数。

解 0.00000005=5×10-8

5．填空

1） 30= 1

2） (-3)0= 1 3）

b0= 1 4） 3-2= 5）(-3)-2= 6）；

b-2= 7） (b≠0)

(a≠0)

总结反思，拓展升华：

综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。

归纳:（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a10的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。

n

（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成a10的形式，其中1《|a|〈10 试一试：把下列各数用科学记数法表示：

（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034= 。

三、归这节课你学习了什么？

纳小结，

四、课后作业

课外作业：

课堂作业：

必做：课本P145第2题.

选做：课本P148阅读与思考“容器中 的水能倒完吗”

巩固知识，培养技能.

n

五、板书设15．2．3整数指数幂

（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；

（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：

( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方： (n是正整数)；

例题1。例题2. 例题3. 例题 4 . 例题 5. 课堂总结：

课后作业：

计：

（3）积的乘方： (n是正整数)；

课后反思：