测试课堂实录【3】

《等腰三角形》导学案

姓

名：白单

位：巩义市第四初级中学电

话：

玉

巧

13663834836

1

13.3.1等腰三角形（1）

课标要求：

了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的两个性质定理，并能运用它们解决有关的实际问题．

教材分析

1、教学内容：

本节课是《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、在教材中的地位与作用：

本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而且“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

学情分析：

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。

学习目标：

1、了解等腰三角形概念，掌握等腰三角形的性质。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高解决问题的能力，发展学以致用的意识。

重点：等腰三角形的性质。

难点：等腰三角形性质的证明。

评价设计：

1、知识与能力：评价学生学习成果的达成率，以当堂检测为评价指标。

2、过程与方法：评价学生学习过程中的收获，以课堂练习的正确率为评价指标。

3、情感态度与价值观：评价学生参与学习的积极性，以小组积分为评价指标。

学习方法：自主探究、合作交流、运用多媒体辅助教学。

学习过程：

一、创设情境

引入新课

欣赏生活中有关等腰三角形的图片（多媒体）

设计意图：通过欣赏图片，感受等腰三角形在生活中的应用，体会数学与生活的关系，从而引入本课的学习。

二、自主学习

1、温故而知新：（同桌即师友，若师友同时举手优先提问，小组加分）

（1）有两条边相等的三角形叫做

三角形,相等的两条边叫做

，另一条边叫做

边，两腰所夹的角叫做

，底边与腰的夹角叫做

。

(2)比一比，看谁做的又快又准！

①、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

②、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

2

③、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

2、自主探究：

如何制作一个等腰三角形？ 材料：矩形纸片。 工具：剪刀。

设计意图：1、通过复习，体现前后知识间的联系，为本节的学习奠定基础。

2、通过动手操作，加强对等腰三角形定义的理解。同时，培养学生的观察能力和动手实践能力。

三、小组讨论，合作交流

仔细观察剪好的三角形，结合以下三个问题，小组讨论。（小组抽签到黑板上讲解，本组补充，其他组质疑）

1、上面剪出的等腰三角形

（填“是”或“不是”）轴对称图形，如果是，对称轴是

。

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

重合的线段

重合的角

3、猜想：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外, 还有其他性质吗?说一说你的猜想。

设计意图：通过观察、小组合作、猜想，培养学生探究式学习方式。同时体会数学知识的形成过程。

四、师生互动，证明新知（小组讨论，教师辅导。小组代表讲解，小组加分）

性质1：等腰三角形的两个底角 (简写成 ）；

你能证明这个性质吗？

已知：

求证：

证明：

想一想：还有其他证明方法吗？

归纳总结：等腰三角形常见辅助线有哪些？

再猜：

由刚才证明的△ABD≌

△ACD，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?

3

性质2：等腰三角形的 、 、 相互重合(简写成

)。

你能证明这个性质吗？ 这个性质还能怎么说？

几何语言：（每组的3号同学回答）

性质 1 在△ABC中，

∵ AB=AC ∴ ________= ________ 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，

∴______⊥______，________=________ ；

( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，

∴ ⊥ ，∠ = ∠____；

( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，

∴∠_____=∠______，_____=______ 设计意图：1、采用小组合作讨论，小组代表讲解的方式进行，培养学生自主学习，合作学习的能力。引导学生理解一题多解，鼓励学生多用一题多解。引导学生对等腰三角形常用辅助线有一个初步的了解。

五、小试牛刀

（一）明辨是非（抢答，答对小组加分）

1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（

）

2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（

）

3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（

）

4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（

）

5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（

） 设计意图：通过明辨是非，加深对概念的理解。

（二）尝试运用（独立思考，随机提问答案和原因。）

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ；

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。

设计意图：通过尝试运用，加深对等腰三角形性质的理解。同时体会分类讨论的数学思想。

（三）学以致用（小组讨论，一人回答，本组补充，其他组质疑）

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数。

4

设计意图:

本题用小组讨论，代表发言，教师点拨的方式进行。加强对性质的理解及方程思想的体会。

（四）能力提升（小组讨论，小组合作演示、回答）

老师非常想知道讲台的桌面是否是水平的，想让大家帮忙检测一下。

工具有：三角板，自制铅锤。

设计意图: 通过实践操作激发学生探索的兴趣，体验数学来源于生活，通过人们的加工又能很好地服务于生活，使学生感受数学与生活的联系，体会学数学知识的用途。同时，又加深了对本节知识的理解，实现能力提升的效果。

六、自悟自得、质疑探究：（自主感悟、质疑、答疑。小组得分）

本节你有哪些收获？有疑惑的问题提出来，我们共同来研究。

设计意图：锻炼学生的归纳能力。

七、当堂检测（每小题25分，共100分）

（1）△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = ；

（2）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________ （4）题

第（3）题图

（3）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数为 。

（4）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠BAD= ∠CAD= ．

设计意图：当堂检测是本节学习效果的检测，有助于及时发现问题，及时反馈，及时纠正。

八、作业：

必做

：

习题13.3

第1、4题

选做：

习题13.3

第6题

5

设计意图：在作业的设置上既考虑到知识的全面性，又考虑到不同程度的学生在能力方面都有所提升，让每个学生都能体会到学习的成就感。

教学反思

本节课教学中，我构建了“问题设疑—实验探究—构建模型—证明解决—感悟收获”的教学模式，为学生提供动手操作、观察、实践和独立思考的环境，激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，引导学生在理解的基础上构建相应的模型，探索研究新的知识。学生从中体会到了自主探究学习新知的快乐。本节课的教学设计突出以下几点： （1）用课件展示蕴含等腰三角形的图片引入课题，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学无处不在，并感知等腰三角形的特点，激发学生的学习欲望。设计“检测桌面是否水平”活动，旨在通过实践操作激发学生探索的兴趣，体验数学来源于生活，通过人们的加工又很好地服务于生活，使学生感受数学与生活的联系，体会学数学的用途。

（2）教学过程中，让每个学生在主动参与中学习数学，组织学生动手折纸、自主探索、合作交流，在教师的帮助下，自己动手，动脑“做数学”，获得体验，调动了学生主动参与的积极性，让学生在主动参与中学习数学。

（3）在教学中突出三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。

6