用等式的性质解方程教案设计（一等奖）

养 天 地 正 气 ， 法 古 今 完 人 学生自主学习导学案

【科

目】

数学

【设

计

人】

【教学内容】3.1.2等式的性质

【授课人】

【授课时间】

【学生班级及姓名】

一、【学习目标】1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程。

二、【学习重难点】

【学习重点】等式的基本性质的应用

【学习难点】通过观察、实验，发现等式的基本性质

一、【自主学习】阅读教材P 81-82页,完成课前预习。

学习准备：1.方程：含有未知数的等式叫方程；方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程。

2.等式：用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

解读教材：1、等式的性质：

实验①.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。

用符号表示为：若a=b,则 。

实验②.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。

用符号表示为：若a=b,则 。

2、

等式的基本性质的应用

例1、用适当的数或式填空，使所得结果仍为等式，并且说明这种变形是依据什么怎样变来的？

（1）若a+3=b+3，则a=

(

)

（2）若

，则a=

(

)

（3）若2a12，则2a （ ） （4）若3a62a1，则a （ ）（5）由2x = 5 - 3x得2x + = 5(依据 ) （6）由2x = 10得x = （依据 ）

变式练习：下列各式的变形，正确运用了等式的性质的有 。

（1）由

得x=2；

（2）由

，得x = 1 ；

（3）由-2a=-3,得

;

（4）由

x – 1 = 4,得x=5;

（5）由2x + 6 = 0,得

2x = -6；

（6）由

，得x+3=2x+4；例2:运用等式性质解方程x210

解：

方程两边同时加2得：x12

33方程两边同时乘以-3得：x变式练习：运用等式性质解方程

（1）x

36

25

（2）3x15

书 山 有 路 勤 为 径

， 学 海 无 涯 苦 作 舟

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二、【合作探究】

方程3x-3=2x-3有如下两种解法，你认为哪种解法是正确的？为什么？

法一：方程两边同时加上3，得 法二：方程两边同时加上3，得

3x-3+3=2x-3+3

3x-3+3 = 2x-3+3 于是

3x=2x 于是

3x = 2x

方程两边同时除以x，得 方程两边同时减去2x，得

3 = 2 3x-2x = 2x-2x 因此，原方程无解。 因此 x = 0 总结：利用等式的基本性质2解方程时应注意：______________________________. 即时练习：利用等式的基本性质解下列方程。

（1）6x=2+2x;

（2）(x1)

反思拓展：

131

61、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；

2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。

3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入原方程，看左边是否等于右边。

三、【当堂检测】

1、.若mxmy，下列等式正确的是

；依据性质2变形的是

。

mxmy332、3x15两边同时

，再同时

得x2

①mx1my1；②xy；③mxmy；④；⑤2mx2my

3、.a3b变形为2(a3)52b5依据的顺序是第一步

第二步

。

21x1x2

334、

利用等式的基本性质解下列方程

（1）x123 （2）3x2x （3）3(x1)6 （4）书 山 有 路 勤 为 径

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