整数指数幂ppt配套教案和课堂实录

教学内容

15.2.3整数指数幂

1、理解并掌握整数指数幂的运算性质，能进行有关整数指数幂的运算；理解并掌握用科学记数法来表示绝对值小于1的数的方法。

教学目标

（含学科核心素养）

2、在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义；通过具体实例感受用负整数指数幂来表示绝对值小于1的数的方法。

3、进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲，增强数学应用意识，培养辩证的数学思想方法。

教学重点

教学难点

教

材

分

析

关键点

整数指数幂的运算性质及运算方法；

负整数指数幂的意义及运算。

将指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，幂的运算性质也推广到整数指数幂；对性质拓展延伸的理解应用是关键。

运用整数指数幂性质

a m·an=am+n、（am）n=am·n易错易混点

计算时，指数何时相乘何时相加混淆不清。甚至会将指数也乘方的错误。

教学方法

学习方法

启发式、类比法、合作探究、分层教学

自主学习、合作学习、探究学习、分层达标

学情分析

资源准备

分式整个章节上下联系紧密，形式复杂，变化多样，学生两极分化明显，宜反复练习、分层达标。

多媒体课件教学

教学过程设计

一、问题引入，初步认识

（1）算一算:正整数指数幂的运算性质有哪些？

a3·a4

=________

(a m·an=am+n) (x4)3=______

(（am）n=am·n)

(xy)3=______

((ab)m=am·bm) a4÷a3=_______

(am÷an=am-n) ()3=_______

( ()n=anbn ) X4÷x4=________

(a0=1) 【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫。强调指数的运算比幂的运算低一级，不要混淆不清。

(2)想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力. 二、思考探究，获取新知

试一试

计算：a3÷a5（a≠0）

a3方法一：a÷a=5

=1/a2；

a35abab

方法二：a3÷a5=a3-5=a-2. 比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-n与1/an的关系呢？

【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1/an（a≠0），即a-n（a≠0）是an的倒数. 1. a

m-n (m>n) a÷a

= m n 2.

a0=1.( m=n) 3.a= 1/a( m

-pp练一练

填空：（1）2-3=___=___;

3-2=___=____

(2) (-3)-2=___=___; -3-2=__=___

你有何发现？与同伴交流. 【归纳结论】

am·an=am+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用. 思考类似上面的探究过程，在(ab)m=am·bm，（am）n=am·n，

am÷an=am-n及()n=anbn中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流. 【归纳结论】正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的. 三、典例精析，掌握新知

参见教材P144例9. 【教学说明】由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可. 整数指数幂的运算性质归结为：

(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；

(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；

(3)(ab)n=anbn

( n是整数). abam

÷an=am ·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法; 四、运用新知，深化理解

1、计算：(1)(x3y－2 )2；

(2)x2y－2·(x－2

y)3；

2、

a()n(ab1)nanbn,b即商的乘方可以转化为积的乘方. 【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验. 在这两题中，第1题的第（1）、（2）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第2题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算. 八、师生互动，课堂小结

1.这节课你有哪些收获？

2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.

【教学说明】让学生自己反思，再次体会整数指数幂的运算性质及运算方法；用科学记数法表示绝对值较小数的方法，查找还有哪些疑虑，以便适时释疑解惑，深化理解。

九、课后作业

1、必做题

：P146-147教材“习题15.2”中选取；

2、选做题：完成练习册中本课时的练习；

3、同步演练。

1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.

2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 整

指数数

幂

1(a≠0)，an

整数指数幂的运算性质：

板书设计

整数指数幂运算

（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）

（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）

（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）

绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×用科学记数法表示绝对1的数

10-n的形式，1≤│a│

<10，n为原数第1个

不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.

教学后记与反思