列分式方程解决行程实际问题第二课时教案

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分式

第3课时

分式方程的应用

昆十九中

关坤

教学目标：

1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．

2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．

重点

在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．

难点

在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．

教学过程

一、复习引入

1．解下列方程：

3－x4＋x237(1)＝－2；(2)＋＝. x＋1x＋1x＋322x＋62．列方程解应用题的一般步骤：

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

[概括]

这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．

二、探究新知

例1

某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

[分析]

(1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样列方程？

本题有两个相等关系：

(1)甲速＝2乙速

(2)甲时＋120＝乙时

其中(1)用来设，(2)用来列方程．

[概括]

列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审清题意；

(2)设未知数(要有单位)；

(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

(5)写出答案(要有单位)．

例2

A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

练习：(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x

km，则可列方程为(

) 3030230302A.－＝

B.－＝

xx－33xx＋333030230302C.－＝

D.－＝

x＋3x3x－3x3

(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．

例3(教材例3)

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？

311分析：甲队1个月完成工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半3x个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________．

本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时×工效．

等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量．

111列方程：＋＋＝1. 362x练习：教材第154页练习第1，2题．

三、课堂小结

1．列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审：审清题意；

(2)设：设未知数(要有单位)；

(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程；

(4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

(5)答：写出答案(要有单位)．

2．几种基本题型：

(1)行程问题；

(2)数字问题；

(3)工程问题；

(4)顺水逆水问题；

(5)利润问题．

四、布置作业

教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．

教学反思

本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．