多边形的外角和教学目标

11.3多边形内角和与外角和教学设计

课题：11.3多边形内角和与外角和

科目：

数学

提供者：张之志

教学对象：

八年级学生

单位：华北油田东风中学

课时： 1课时

一、教学内容分析

对于多边形内角和的研究，它不仅是学习后面知识的基础，并且是研究多边形的重要依据。因此必须熟练地掌握多边形内角和，并且灵活的应用。

二、教学目标

1、知识与能力目标：了解多边形内角和定理和外角和定理。

2、过程与方法目标：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、学情分析

学生通过前面的学习已了解了几何图形的概念及特征，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

四、教法分析

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

五、教学重点及难点

重点：探索多边形内角和与外角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

六、教学过程

教师活动

学生活动

活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

方法二：连接四边形的一条对角线，将四边形分割成两个不重叠的三角形发现两个三角形内角和相加是360°。

归纳：四边形的内角和。

学生类比上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

设计意图

学生分组讨论，师生互动合作。

经过对各种情况得分析，归纳，总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。

（一）创设情境，设疑激思。

师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和，你知道吗？

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。

师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）×180°

1、口答：（1）七边形内角和（

）

（2）九边形内角和（

）

（3）十边形内角和（

）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和是

（二）引申思考，培养创新。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

（三）实际应用，优势互补。

让学生感受举例的作用。

播放多边形内角和在生活中的应用.

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（

）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

活动四：探究四边形的外角和，五边形的外角和，总结归纳：多边形的外角和都等于360°。

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

（四）总结新知，巩固练习。

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式。

2、多边形外角和公式。

学生分组讨论，师生互动合作。

经过对各种情况得分析，归纳，总结。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

七、板书设计

11.3多边形内角和与外角和

定理：多边形内角和定理

多边形的外角和定理

八．教学反思

1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层

面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。