线段的垂直平分线的作图优秀说课稿

13.1.2线段的垂直平分线的性质

一、内容和内容解析

1．

内容

线段的垂直平分线的性质

2．内容解析

线段垂直平分线的性质和判定是定理及其逆定理的关系，同时，线段垂直平分线是一条重要轨迹，为学生今后进一步学习打下基础。线段垂直平分线的有关知识在今后的学习中经常用到，它是在认识了轴对称的性质基础上学习的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的作用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：线段垂直平分线的性质及判定。

二、目标和目标解析

1．

目标

（1）理解线段垂直平分线的性质和判定．

（2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；在探究活动中，学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

达成目标（2）的标志是：学生能在垂直平分线的情境中利用性质证明两条线段相等并能灵活应用定理解决实际问题。

达成目标（3）的标志是：学生会过直线外一点作直线作已知直线的垂线，并且在作图过程中一定要规范。

三、教学问题诊断分析

学生在之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以在教学中具体、深入浅出的让学生发现问题。

学生由于认知经验不足，对等腰三角形判定的理解容易出现错误，影响对判定的应用，教师在教学中引导学生判定的证明分解为过点做垂线，证垂线过中点，或是做中线证垂直。

本节课的教学难点是：线段垂直平分线的性质及判定的应用。

四、教学过程设计

活动一：情景引入

学生观看图片:阳泉北站的建成,对于市区人民的出行受到了很大的影响,政府为了方面人民的出行,修建阳大铁路,新建的阳大铁路位于阳泉市开发区，周边有山西省工程技术学院，甄家庄回迁楼，和盛世新城住宅区，政府为了方便居民的生活和出行，计划在三个地方之间修建车站，试问，该车站应建于何处，才能使得它到三个地方的距离相等。

1

设计目的：让学生体会数学来源于生活，又服务于生活，感受几何应用美，学生带着问题去听课可以激发学生学习的积极性。

活动二：自主学习

第一步：折一折

在一张纸上画一条线段，然后把这张纸对折，同学们观察这条折痕是什么呢？

第二步：量一量

在折痕上面（即线段的垂直平分线上）任意取一点，找出这个点到线段两个端点的距离的线段，并量出这两条线段的长度，你有什么发现？

师生活动：教师用几何画板演示学生发现的结论，学生仔细观察。

设计目的：让学生能感受到多种方法解决数学问题的乐趣。

第三步：猜一猜

由此，你能得到什么规律呢？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

第四步：证一证

已知：如图，

直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.点P在MN上. 求证：

PA=PB 证明：∵MN⊥AB

∴

∠

PCA= ∠

PCB

在

ΔPAC和Δ

PBC中

AC=BC

∠

PCA= ∠

PCB

PC=PC

∴

ΔPAC ≌Δ

PBC

∴PA=PB 师生活动：学生思考后，师生共同完成证明过程。

设计目的：学生通过动手操作——探究——猜想——证明的完整过程，让所有学生都参与进去，去发现线段垂直平分线的性质，这样学生不仅体会一种成功感，而且也享受学习数学的乐趣。同时，学生通过折纸，量一量等方法得出结论，就把知识的形成过程转化为学生亲自参与/发现/探索的过程。使学生真正成为学习的主人。

归纳总结

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

符号语言：

∵

CA =CB，MN⊥AB，

∴

PA =PB．

设计目的：初中数学几何有三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言在几何之间是相互并通。有时又是相互渗透和转化得关系掌握好这三种语言是学好平面几何的基础。

判断题

1、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE

2、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF（

）

2

设计目的：检验学生对垂直平分线性质的掌握情况。

师生活动：学生思考后并回答。

课堂练习

1、如图△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△BCD的周长。

CD

AB

E

2、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线

交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等

于______．

A

BC

DE

活动三：合作探究

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

过点P 作线段AB 的垂线PC，

垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．

在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，

∵

PA =PB，PC =PC，

∴

Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．

∴

AC =BC．

又

PC⊥AB，

∴

点P 在线段AB 的垂直平分线上．

设计目的：让学生通过小组交流，论证整个命题的正确性，从而得出其判定定理。学生会通过小组交流得到很多验证方法，让学生一一展示其成果。体现了现代课堂标准的合作探究/平等参与。

归纳总结

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

用数学符号表示为：

∵

PA =PB，

∴

点P 在AB 的垂直平分线上．

设计目的：初中数学几何有三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言在几何之间是相互并通。有时又是相互渗透和转化得关系掌握好这三种语言是学好平面几何的基础。

A练习

如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段

MBC 的垂直平分线吗？

DC

3

教师追问：马路两旁有同学A，若A同学到马路对边怎样走最近？

学生思考后回答。

活动四：能力提升

如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？

设计目的：

设计目的：让学生明白作图的规范性。

实际问题

新建的阳大铁路位于阳泉市开发区，周边有山西省工程技术学院，甄家庄回迁楼，和盛世新城住宅区，政府为了方便居民的生活和出行，计划在三个地方之间修建车站，试问，该车站应建于何处，才能使得它到三个地方的距离相等。

设计目的：通过解决开头提出的问题，形成知识技能，明确线段的垂直平分线的性质在实际生活中的重要作用，增强学生学习的成就感。同时引入下节课所学内容。

活动五：课堂小结

这节课我们主要学习了哪些内容？有什么收获和不足？

设计目的：交流收获及困惑，让学生参与归纳，形成自己的知识体系，提炼数学思想，达到培养学生的归纳总结能力和反思意识。

活动六：当堂检测

导学方案

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自主检测

活动七：作业布置

必做题：习题13.1

6、9、10题

思考题：如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.

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