多边形的外角和教案及板书设计

多边形内角和

教学目标

知识与技能：

1、了解多边形的定义及其相关概念. 2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并运用于解决计算问题. 过程与方法：

通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 数学思考与问题解决：

转化及类比思想的体会，发散思维的培养，学生间相互交流、合作的意识. 教学重点、难点

重点：多边形内角和定理的探索. 难点：多边形内角和定理的运用. 教学内容：

本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比. 教学流程：

一、创设问题情境，引出课题

观察生活中的多边形图片,引入多边形定义（见课件）

二、自主学习，新知探究

活动（一）

带着以下问题，自主学习课本P70—P71：

1．什么叫多边形的边、顶点、内角和外角？

2．什么叫多边形的对角线？

3．多边形一般如何命名？如何表示？需要注意什么问题？

4．什么叫凸边形？

活动（二）

师生共同归纳多边形的相关概念：

1. 多边形的相关元素。

2. 多边形的命名和表示。

3. 凸多边形的定义。

活动（三）

类比，转化为“三角形内角和是180°”，探究多边形内角和。

因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形——四边形的内角和.你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？

你是怎样得到的？你能找出几种方法？同学们先小组探究一下，把答案写在草稿纸上（教师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形.学生画图想办法，求出四边形的内角和.）分组展示探究结果，教师适时鼓励。

三、整合拓展，归纳结论

这两种方法有什么共同点？你还有其余的方法吗？（鼓励学生思考其余两种方法）

共同点：利用辅助线将四边形分割成三角形

用这两方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形的内角和是720°、七边形的内角和是900°.以此类推，我们能求得更多的多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？

下面教师先请学生完成表格填写，然后师生共同归纳多边形内角和定理。

教师板书：19.1 多边形内角和

定理：n

边形的内角和等于(n－2)×180º（n为不小于3的整数）

四、练习巩固，理解定理

利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家试一试：

1、求任意八边形的内角和.2、求下列图形中x的值.

五、典例剖析

例1. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为多少？

解：设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °.

x +2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180°

11x +100 °= 540°

11x = 440°

x = 40°

所以这个五边形的内角分别为40°, 80°, 120°, 160°, 140°. 六、课堂小结

看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？师生共同小结. 七、作业设置

必做题

1.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____. 2.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数. 选做题

有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？

板书设计

19.1 多边形内角和

1.多边形的定义

2.定理：n

边形的内角和等于(n－2)×180º（n为不小于3的整数）

例1.

五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为多少？