——去分母解一元一次方程（2）教案和课堂实录

《解一元一次方程（2）——去分母》教学设计

羊二庄中学 张迪

一、

教材分析

方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

二、 学情分析

1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

三、教学目标

(1)知识与技能目标：

a.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；

b.了解一元一次方程解法的一般步骤. (2)过程与方法目标：

经历

“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力. (3) 情感、态度与价值观目标：

a.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；

b.通过埃及古题的情境感受数学文明.

四、 教学重点和难点

学习重点：会求带有分母的一元一次方程的解。

学习难点：分子是多项式时，去分母时要加括号；去分母时不要漏乘不含分母的项

教学环节

一

教师活动

、前两节课我们学习了通过去括号解一元学生活动

设计意图

复

一次方程。去括号解一元一次方程步骤有哪习

。

回

些？去括号需要注意符号的变换。顾

学生回答去括号、巩固前面所学移项，合并同类的解方程的一项，系数化为1 般步骤

二、

情

境

引

入

、古代埃及的纸莎草文书中记载的一个1

著名的求未知数的问题，一个数，它的

三分之二，它的一半，它的七分之一，

它的全部，加起来总共是33，求这个数。

问题1：你想如何解决这个问题。你

可以设未知数，列出方程吗？

问题2：能尝试解这个方程吗。

问题3：不同的解法各有什么特点。

分析：

如果设这个数为x依题意得：

211X+X+X+X=33

327

如何解这个方程？

解法1; 211(+++1)x=33 3272821642

(+++)=33 4242424297x=33 42

97x=33÷

42

1386X=

97

解法2:

211

42×X+42×X+42×X+42X=42327

33 ×

28x+21x+6x+42x=1386 97x=1386 1386

X=

97

在学生回答的基础上归纳：

方法一：直接合并同类项，化为“x=a”的形式。

方法二：先把含x的各项系数化为整数，再把整数方程化为“x=a”的形式。

从数学史上著名的问题引入，以

学生对列一此来吸引学生的注意，激次方程解应用发学生探究题的一般步骤兴趣。

已经很熟悉，让

学生思考设

未知数列方程。

用方程思想解决实师提出问题，学际问题，体会生独立思考后，方程解法的方程很容易列优越性。

出,关键是解法的推导.

.

学生回答解设计这环节，方程的方法,教可以很自然师点评,作补充.的引出用去教师将两种解分母的方法法写在黑板上.

解方程。

让学生明确

解方程的目

的就是求出学生可以用学未知数的值,过的方法求解。

学生发表看即x=a的形法，体会不同解式.体现划归法的优劣。去分思想. 母的方便。

2、求下列各数的最小公倍数：

要想去分母，（1）2，3，4最小公倍数是：__________ 先要会求分（2）3，6，8 最小公倍数是：_________

（3）3，4，18 最小公倍数是：___________

求下列各数母的最小公

的最小公倍数

倍数

活动二

解方程：

4x1x

326

1、应用等式的性质：请尝试去掉下列方程中的分母。

（1）学生在动手实践，同学之间相互交流，前后桌的同学互相批改.一名学生用投影仪展示，全班学生点评。

学生填空. 教师强调学生易错点: (1)漏乘不含分母的项. (2)分数线具有括号的作用,分子如果是一个多项式,去掉分母后,没把分子放在括号内. (3)多项式系数是1,1可以省略不写

教师点拨去分母方程左右同时乘以分母最小公倍数

只练习去分母，让学生熟练掌握去分母。

3x13x2=

210解：去分母（方程两边同乘______），得

3x1

3x2×=

×

三102、___(3x+1）=

合作3x1探

（2）=5

2究

解：去分母（方程两边同乘______），得

×3x1=

×5

2______=

（3）3x13x22x3=－

2105解：去分母（方程两边同乘______），得

3x13x22x3

×=

_ ×(－) 2105(3x+1）=(3x-2)

－ (2x+3)

2、解方程

3x13x22x3－2 = －

1052解：去分母

5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)

去括号

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项

15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同类项

16x=7 系数化为１

7x=

16教师要点拨,采取哪些步叫一列的5个学骤取决于要生分别说出每解什么形式一步的过程，教的方程,各种师将这道题的步骤都是在完整过程写黑化归思想(使板上。进一步强方程向x=a调去分母易错形式转化)支点

配下有针对性地采用的. ，

3、讨论归纳：解一元一次方程的基本步骤：

变形具体做法

变形依

名称

据

通过归去分在方程左右两边都乘以各等式性纳总结，培养

母

分母的最小公倍数

质2 学生的归纳去括先去小括号，再去中括号，去括号学生小组讨论，总结能力。

号

最后去大括号

法则

然后每一组派移项

将方程中的一项改变符号等式的

出一名同学说后从一边移到另一边叫做性质1 方法

移项

合并把方程化成ax=b（a≠0）合并同

同类的形式

类项法

项

则

系数在方程两边都除以未知数等式的化为性质2

b

的系数a，得到x

1 a

4、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，

我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

xx10去分母，得（1）方程24

2x-(x-1)=4；

x1x去分母，得1+2

（2）方程136（x-1）= x；

[来源:Zxx

分析去分母的注意事项，加深学生对

xx11去分母，得（3）方程263

学生回答,师3xx12

；

1x生点评。教师进去分母的认x1去分母，得识，避免自己一步强调去分2332x6x1。

出现类似的母易错点

5、（2014年湖北十堰）把方程错误。

2x1x13x3

32

去分母，正确的是

（

）

A:18x2(2x1)183(x1)

B:3x(2x1)3(x1)

C:18x(2x1)18(x1)

学生回答,师生D:3x2(2x1)33(x1)

点评。教师进一

步强调去分母使学生提前易错点

适应中考题

（4）方程

三、当堂练习

1、解下列方程：

四、

当

堂

练

习

x1x2

242x12x13x2（2）－1 = －

425

（1）当堂练习，检验学生学生独立完成，对所学知识2、回到生活中：

找两位学生的掌握情况。

上黑板板演,请欣赏一首诗：“太阳下山晚霞红，我把鸭子学生点评

赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。”你能列出方程来解决这个问题吗？

=0

通过当堂

7x53x学生在规定检测题，了解24，去分母化为整数系数、

1、解方程时间内完成练习，学生对本节课五

对本节课所学内所学内容掌握容进行自我检测。情况

后同桌交换互堂

A

0.4

B

2

C

4

然

判。

检

D

8

2、（2015年江西南昌）解方程测

当

时，方程两边同乘一个恰当的数是（

）

1-3x7x4时，去分母得( ) 45A.1-5(3x+7)=-4(x+4) B.20-5·3x+7=-4x+4 C.20-15x-35=-4x-16 D.20-15x-7=-4x-16 3、（2015年北京朝阳月考）解方程：x32x124

六、课堂小结

1、本节课你学会了什么？

2、去分母时要注意什么？（两点）

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4、学习体会： 学生根据自己的想法回答问题。引导学生对本节课知识进行小结，谈感受。

复习巩固本节课的知识。

通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力。

七必做题：P98

第3题

、选做题：

P99 第11题

作业布置

必做题全体学生做，选做题学有余力学生做

分层教学，照顾到全体学生。

教学反思

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程.本节课的评价要让学生体会到参与学习的重要性，获得成绩的喜悦，从而激发学习动力.在这节的数学课，如要获得最直接的反馈，就要尽量让学生多思考、多练习，多说，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，将评价及时反馈给学生，树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展，为下一步教学提供重要依据. 本节课这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨,调动了学生的积极性和参与性,活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解. 不足之处是去分母时，分母设置的太小，而且太过单调

，应该多举一些例子，而且数大些。第二，为了完成教学内容留给学生思考讨论的时间不够充足，少数差生有点牵着鼻子走的感觉。

如果让我重新上这节课,有些步骤大家都会的就用多媒体展示，减少写在黑板上的字。当堂练习找几个中下学生的投影，让大家找错，再次将易错点暴露给学生,比教师直接强调效果好。