构建知识体系和应用教案设计范例

第二章

整式的加减小结 教学设计

人教数学七年级（上）

教学目标：

【知识技能】

1.加深本章学过的有关概念、运算法则的认识、理解。

2.理清本章的知识结构，提升本章知识运用的方法、技巧。

3.进一步学会运用整式的加减表示实际问题中的数量关系。

【数学思考】

建立数感、符号意识，提高运算能力，发展形象思维与抽象思维。

【问题解决】

初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，运用数学知识解决简单问题的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

【情感态度】

在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心

【教学重点】

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用。

【教学难点】

基础知识的运用，整式的加减运算的灵活运用、提高。

【教学方法】

自主学习 合作探究 讲练结合 【

教 具

】 多媒体PPT课件

教学过程：

一、构建知识结构图

二、知识清单

(一)整式

1．单项式的定义：

2如100t、6a、2.5x、vt、－n，它们都是__数或字母__的积，这样的式子叫做单项式，单独的__一个数__或__一个字母__也是单项式．

2．单项式的系数：单项式中的__数字因数__叫做这个单项式的系数．

3．单项有字母的__A.ab次数．

a2b注意：

D.a3E.1abF.3(1)当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，并且数字在前，字母在后，若数字式带分数，要化为__假分数__．

(2)字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“·”．

(3)除法写成分数的形式．

4．多项式的定义：几个单项式的__和__叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__常数项__．

5．多项式的次数：多项式里__次数最高项__的次数，叫做这个多项式的次数．

6．整式：__单项式__与__多项式__统称为整式．

注意：

(1)注意单项式、多项式、整式三者的区别．单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或多项式．

(2)在整式中，分母里不含__字母__．

(二)整式的加减

1．同类项： 所含__字母__相同，并且__相同字母指数__也相同的项叫做同类项，

几个常数项也叫做同类项．

2．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项．

我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．

3.合并同类项的步骤：

(1)同类项的系数相加

(2)字母连同它的指数不变. 4. 去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相同__；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相反__．

5.整式的加减：

如果有括号的先去括号，再合并同类项. 6.求整式的值的一般步骤：

先将式子化简，再代入数值进行计算. 1B.1ab2C.a3式的次数：一个单项式中，所指数的和__叫做这个单项式的三、典例导学

例1、 下列各个式子中，书写格式正确的是 （ ）

注意：

1、代数式若是数字与字母相乘，乘号通常写成“.”

或省略不写. 2、带分数与字母相乘，要写成假分数. 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数形式书写. 4、系数一般写在字母的前面，系数“1”省略.

例2、 下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）

12x1x①a;②;③xy;④xy;⑤;⑥;⑦;

2x2注意：

1.式子中有分母时，要留意分母里有没有字母，若分母里有字母，则不是单项式，若分母里无字母，则仍有可能是单项式. 2.“π”要当作数字，而不是字母. 例3 、 指出下列单项式的系数和次数

23223abab22

单项式



3

7

系数

次数

注意：

1，字母的系数“1”

可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，单项式的次数指的是字母的指数和；

例4、 下列多项式次数为3的是（ ）

注意： 多项式次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

例5、

下列多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项、常数项；

aabc2xy25x2yxy3是_____次_____项式，最高次项是_____，常数项是_________；

注意： 多项式的每一项都包含它前面的符号

2例6、 初一级四班有男生人，女生比男生的一半多5.人，初一级四班上的总人数（用A.5x26mxBxx1115).m表示）为

______人。

(mm222232bC.ababm,点拨

：

13m,(m5).2

是同类项，结果最简正确写法 2 D.xy2x1例7、

判断下列各式是否是同类项？

(1)2ab与2xy2323 (2)102与22

(3)2x2y3与3y2x3 (4)2x2y与3yx2

(2)、(4)是同类项 (1)、(3)不是同类项

点拨：

(2)它们指数虽不一样，却都是常数项，所以它们都是同类项；

(4)虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但却满足同类项的定义，所以是同类项；

例8、

下列合并同类项的结果错误的有_______________. ①3a22a35a5;②2x4x6x2;③7ab2ab5;④3ab2ab1ab;11⑤3x2x22x2;22⑥ab2b2a0;

注意：

1，合并同类项后,注意书写格式；

2，两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；

例9、 合并同类项：

223aa－b－2b－a＋b2b

小明的解法：

22解：原式＝(3aaa)(bb)(2b2b)

＝a2b 错在合并同类项时，弄错了某些项的符号；

正确的解法：

22解：原式＝(3aaa)(bb)(2b2b)

＝a4b

合并同类项，注意同类项的系数是有符号的。

例10、 判断下列各式是否正确：

2(1)a(bcd)abcd

(2)c2(ab)c2ab

333(3)x2(x2)x2x442

(4)(abc)abc

注意：

1、把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、外面有系数，各项都要乘以那个系数；

1例11 求3(x24x1)(3x34x26)的值，其中x2;3

42解：原式＝3x12x3xx23 （去 括 号）

234＝x33x2x212x323 （降

幂

排

列）

52＝xx12x13 （合并同类项，化简）

3当x=-2时 （ 代 入 ）

原式＝(2)35(2)212(2)13 （代入时注意添上括号，乘号改回“×

）

＝8202413

＝3923 22(8x6ax14)(8x6x5)

的值与x无关，则a 例12 关于x的多项式

的取值为_____. 228x6ax148x6x5

解：原式=22(8x8x)(6ax6x)(149) (6a6)x5

∵原式的值与x无关

∴ 6a-6=0 解得：a=1 中考链接

例、第n个图案中有地砖 块

……

第一个第二个第三个第10题图

四、小结提升 本节课你学到了什么? 把你本节课的学习收获，与同桌、老师交流、分享

你的收获

……

你的困惑 ……

五、板书设计

第三章 整式的加减

小结

学生习作 典例 学生展示

六、达标测试 课本75页

进步生：1------3 中等生：1------3、5 优秀生：1、2、5、6、10、11

教学反思：

1.本节课是全章的复习课.首先是复习本章的主要概念和法则.课堂上，开门见山进行展示提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”.通过学生的回答，充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来.而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来.通过对一个问题的多个侧面地回答，进一步加深学生对基础知识的理解、重视，培养他们独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 2.梳理本章的知识清单后，通过具体典例，指导学生训练，强调相关的注意点，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好，促进学生的有效学习的数学素养。