有理数比较大小教学设计第一课时

七年级数学学科课时教案

签批领导： 签批日期： 年 月 日 使用日期： 年 月 日

课题

1.4有理数的大小

课型

新授课

主备教师

使用教师

课时

第 1 课时 本学期总 课时

教学目标

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

比较两个有理数的大小，尤教学重点 其是两个负数的大小。

比较两个有理数的教学难点

大小，尤其是两个负数的大小。

教学过程设计

内容及流程

前置性作业：

学生活动

1）在数轴上表示的两个数，

右边的数总比 边的数大；

2）正数都 0,负数都 0；

正数 一切负数；

3）一个数的绝对值就是它到原点的 。

3分钟时间独立完一个正数的绝对值是 ; 成，然后同桌对答一个负数的绝对值是 ; 案

0的绝对值是 ;

在数轴上表示的数越靠近原点它的绝对值就 ，越离开原点

它的绝对值就 。

我们对于正数与正数，正数与0，都能比较它们的大小，但正数与负数，

0与负数负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？

展示目标：

会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

探究一：

某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。

（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。

同学们阅读学习（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？

目标

结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面

低的表示的温度高。）

（3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点

的位置有什么关系？

结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上同学们先独立思

表示的两个数，右边的数总比左边的数大。）

考2min，小组合作（4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。

交流，完成（一）

说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规

范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与

形相结合的方法解决问题。

利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操

作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要

寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小

比较会出现哪些情况呢？

同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；

②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；

⑤负数与负数比较大小。

思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比较

正数、负数、0的大小呢？

温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特

点我们可以发现、归纳出:

正数 0 0 负数 正数 负数

跟踪练习

请比较下列几组数的大小：

⑶

0.6 0 ；

⑵ -2 0；

⑶ 3 -6

探究二：

负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？

如何比较-8与-10的大小?

学生甲：“考试的时候，被老师扣8分比被老师扣10分的分数要高，

所以-8>-10。”

学生乙：“-8℃比-10℃热，所以-8>-10。”

学生丙：“从同一高度上下降8米比下降10米所处的位置要高，所

以-8>-10。”

叶子：“比如欠钱，欠8元的总比欠10元的好,所以-8>-10。”

刘熙：“在左边离原点近的数比远的数大，因此－8>-10。”

学生已：“打球的时候，输8个球的球队比输10个球的球队打的好，由学生总结出有我想－8>－10。”

理数大小比较原

学生庚：“修公路时，误差8米比误差10米的误差小，质量好，由则（一）

此可以得出，－8>－10。”

范德萨：小文比小强矮8厘米，小冬比小强矮10厘米，小文和

小冬比较，结果小文高，所以-8>-10。

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？ 表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 显然|－10|

|－8| ,点A在点B的 边，所以－10 －8。

由此得出结论：

两个负数，绝对值大的反而小。

一个数的绝

对值大于或等于0。

再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？ 同学们仿照（一）（1） - 1 与 - 0.01 ；（2） - | - 2 | 与 0 的方法，先独立思

考2min，小组合作交流，完成（二）

跟踪练习

1、比较下面各对数的大小，并说明理由：

51

⑴

6

6

； ⑵－3 +1；

⑶

－1 0； ⑷

－ －

；

⑸

－|－3| －4.5

2、绝对值最小的有理数是_，绝对值最小的负整数是_．

3、⑴大于 -3的负整数有 个,分别是 。

⑵小于3的正整数有 个,分别是 。

⑷

于 -3且小于3的整数有 个, 。

⑸

对值小于3的所有整数是 。

挑战自我

（1）若a>0，b<0，|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大

小吗？

（2）小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a

与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，你知道

小明是根据哪一条法则得出来的吗？他说得有道理吗？

小结拓展

由学生总结出有1、有理数的大小比较有哪几种方法？

理数大小比较原2、你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法则（二）

简单？说说你的想法？

有理数大小的比较方法：

一、数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

二、直接比较法：

随机选择小组成1、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

员进行解答

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

当堂检测（15分钟；1-3每题3分，4题6分，5—7每题5分，共30分）

1、下列说法正确的是（ ）

Ａ两个负数，绝对值大的数较大

Ｂ

在数轴上，两个负数中大的离原点远

C两个数比较大小，绝对值大的反而小

Ｄ在数轴上表示两个负数离原点远的那个数小

2、下列各数中，最大的数是（ ）

Ａ -1 Ｂ 0 Ｃ 1 Ｄ

3、设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，•c•是绝对值最小的有

理数，•则a、b、c三个数的和为（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．2

1132(3)()与||；（4）与。91043

4、比较各对数的大小

⑴ -1与-0.01 ⑵ -（-）与-︱- ⑶︱-2 ︳与0

5、在数轴上表示下列几个数并用“＞”连接起来：

2.6 ，4.5 ， 5 ， ，0 ，--

6、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。

7、（选做）已知ａ＞ 0，b＜ 0，且｜b｜＞

︳a︱,

试比较a , -a , b , -b 的大小。

学生总结，补充，完善

同学们独立完成，10min后由教师、小组进行评分。对答案，反馈结果，反思出错原因，并改正。

板书设计 一、数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

二、直接比较法：

1、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

作业布置：习题 A组 1、2、3题。

布置作业 教后反思