正数、负数以及0的意义教学设计

数学导学案

【课题】28.1锐角三角函数(1)（人教版） 课型：新授课 上课时间： 【学习目标】

1.通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；

2.理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法；

3.能根据正弦概念正确进行计算。

【过程与方法】经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

【情感态度与价值观】经历锐角正弦的意义探索过程，培养同学们观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

【重点】理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

【难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【自主学习】

1.

自学P61-62页“问题”及“思考1、思考2”，完成以下任务：

（1）任务1：问 题：①为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？ ；

思考 1：②如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； ③如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，无论这个直角三角形的大小如何，30°角的对边与斜边的比值都等于 . （2）任务2：思考2：∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？ ；

如果是，是多少？ ；

结论：直角三角形中，无论这个直角三角形的大小如何，45°角的对边与斜边的比值都等于 . （3）任务1、任务2归纳：在Rt△ABC中，∠C=90°，

当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于 ；是一个 . 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比值都等于 ；是一个 . 【探究】

2.任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么B'BBCB'C'与有什么关系．你能解释一下吗？

ABA'B'ACA'C'结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 .

【新知分享】

3.正弦

斜边c

（1）定义：

Ab

（2）正弦的表示方法

第 2 题图正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，

Ba A的对边C正弦的表示方法：

【典型分享】

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

A

【巩固应用】

5.练一练

（堂堂清）

B3CB5C(2)13A4(1)第 4 题图B10m6mBC(1)判断对错（抢答）：1）如右图

① sinA= （ ） CAB A第 1）题图BBC ②sinB= （ ） AB ③sinA=0.6 m （ ）

④sinB=0.8 （ ）

2）如右图 sinA=A第 2）题图CBC （ ）

AB （2）（选择）（抢答）：在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定

（天天清）

BB

5 （3）根据右图，求sinA和sinB的值．

A

3

1

5CAC

①

②

第（3）题图

（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.

【巩固提升】

（周周清）

（5）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。

C

AB

D

第（5）题图

【小结反思】

【反馈评价】

反馈·评价(查漏补缺，自我评价)

反馈·评价(查漏补缺，他人评价)

本课的理解与掌握：

学本课的情感态度：

学习锦囊的完成情况：

本节课最想对老师、自己或同学说的话：

课前预习情况：

课堂参与情况：

课后复查情况：

本节课老师或同学最想对你说的话：