多边形的外角和教学教案设计

§13.2.1 等腰三角形性质（一）

教学目标

1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重点：等腰三角形性质的认识和理解．

教学难点：等腰三角形性质的证明及应用．

教学方法：探究式教学法．

教具准备：两张等腰三角形纸片、三角板、多媒体课件、投影仪；

教学过程

一．观察生活

知识源于生活，现在我们就来观察一些生活中的数学（多媒体课件展示图片，学生共同找出共同点：都有等腰三角形）

二．回顾旧知

等腰三角形的定义：（请同学回答）

等腰三角形的三条边（腰、底边）

三个角（顶角、底角）

三．自主探究(动手操作)

活动：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

B

D

A

C

四．仔细观察，大胆猜想

探究1：观察剪出来的三角形，沿着折痕对折，找出重合的线段和角

重合的线段

重合的角

BAB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD ADC

问题:同学们折出来的三角形都不一样，现在观察一下自己手中的三角形，是不是都满足上面的表格。（体现所有等腰三角形都满足上面的表格）

探究2：猜想等腰三角形的性质

根据表格，猜想一下等腰三角形的性质。小组讨论，大胆猜想。

学生通过刚才的表格，大胆猜想等腰三角形的性质。（请同学分享他的想法）

小结：等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两腰 ；

（2）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；

（3）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）；

（4）等腰三角形是 图形。

教师提炼出本节课需要了解的两个性质：

性质一：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。

性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

探究3：证明等腰三角形的性质

你能证明性质一吗？

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

条件：等腰三角形，

结论：两底角相等

（学生自主回答）

（2）怎样用数学符号表达条件和结论？

已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，

求证：

∠B=∠C；

（3）如何证明？ 学生思考，教师适时引导：运用前面的知识，要怎么证明角相等？（三角形全等）；这里有几个三角形？（一个）；怎么全等要几个三角形？（两个）；拿这里应该怎么做（做辅助线，构造三角形）。

（板书辅助线，学生一起回答辅助线的作法，板书）

分组证明性质一，每一组作一种辅助线。

方法一：（做底边中线）

证明：取BC中点D，连接AD. 则BD=CD, 在△ABD与△ACD中

AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

方法二（作顶角平分线）

证明：作∠BAC的平分线交BC于D. 则有∠1=∠2, 在△ABD与△ACD中

AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(SAS) ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

方法三（作底边的高）

证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D. 则∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ABD与Rt△ACD中

AB=AC AD=AD ∴ Rt△ABD ≌Rt△ACD(HL) ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

学生自主完成，教师展示部分学生的结果，师生共同纠错，教师展示过程；在这里特别强调辅助线的描述。

通过证明过程，强调三线合一的“三线”：底边上的中线、底边上的高、顶角平分线，强调底边以及顶角；强调等腰三角形的轴对称图形，其对称轴是底边上的中线（底边上的高、顶角平分线)所在的直线，强调直线。

性质一：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

几何语言：

∵在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C

注意：此性质只在一个三角形中成立.

五．巩固练习

1、小试牛刀

练习1 填空：

（1）△ABC 中,AB =AC,∠A =36°,则∠B = .

（2）△ABC 中,AB =AC,∠B =36°,则∠A= .

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .

（4）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是 . 学生自主完成，教师适时引导。（1）（2）提醒学生画图，数形结合；（3）（4）提醒学生考虑等腰三角形内角的分类，体会分类讨论的思想。

2、例题训练

例1、如图,在△ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

A解：方法一：

1 ∵AB=AD,AD=DC. ∴∠B=∠2,∠C=∠1 (等边对等角) 又∵在△ABD中，∠B+∠2+∠BAD=180°

且∠BAD=26°. ∴∠B=∠2=77°

2 ∵∠C＋∠1=∠2 BCD ∴∠C=∠1=38.5°

答：∠B=77°

，∠C=38.5°

方法二（方程思想）

解：设∠C=x，

∵AD=DC. ∴∠C=∠1=x ∵∠C＋∠1=∠2=2x ∵AB=AD, ∴∠B=∠2=2x 又∵在△ABD中，∠B+∠2+∠BAD=180°

且∠BAD=26°. ∴2x+2x+26°=180°

解得x=38.5°即

∠C=∠1=x=38.5°

∠B=∠2=2x=77°

答：∠B=77°

，∠C=38.5°

方法二让学生体会方程思想。

练习2、如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数。

A解：∵AB=AC,BD =BC,BD =AD. ∴∠C=∠ABC,∠3=∠C,∠1=∠A (等边对等角) 设∠A=x°，则∠3=∠1＋∠A=2x°

从而

∠C=∠3=∠ABC=2x°

于是在△ABC中，

D 有∠A＋∠C＋∠ABC=180°

3 即x°＋2x°＋2x°=180°

解得x°=36°

12 ∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°

BC请学生板演，师生共同纠错。

六、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？ 1、等腰三角形性质一：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；

2、等腰三角形性质一的证明及运用(求角的度数、证明角相等)。

（2）本节课包含了哪些数学思想

类比思想、辅助线思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想。

学生回答，教师补充。

七．作业布置：

必做题 P81--82 1、4 、6 选做题 P83 14

八．板书设计

§13.2.1 等腰三角形性质（一）

1、等腰三角形的性质一： 做辅助线的方法：

等腰三角形的两底角相等（等边对等角） 1、做底边上的高

2、做底边的中线

2、几何语言：∵在△ABC中，AB=AC 3、做顶角平分线

∴∠B=∠C（等边对等角）