分式的基本性质应用：约分、通分教案推荐

15.1.2分式的基本性质

教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

重点难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点:

灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 教学过程

一、例、习题的意图分析

1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变. 2．教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

二、课堂引入

151．请同学们考虑：3

与

相等吗？9

与

3

相等吗？为什么？

3415204202492482．说出

与

之间变形的过程，

与

之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

三、例题讲解

（教科书）例2 填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. （教科书）例3 约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 38

（教科书）例4 通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b，

x5a3y，

2m，

7m，

n6n3x．

4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：6bxm5a= 6b5a，

3y=x3y，2n=2mn7m6n=7m6n

，

3x4y=-3x4y．

四、随堂练习

1．填空：

2x26a3b2(1) 3a3x23x= x3

(2) 8b3=

b1x2（3) ac=ancn

(4) y2xyxy2=

2．约分：

（1）3a2b8m2n4x2yz32(xy)36ab2c

（2）2mn2

（3）16xyz5

（4）yx

3．通分：

（1）12ab3和25a2b2c

（2）a2xy和b3x2

（3）3c2ab2和a8bc2

（4）11y1和y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) x3y5a3ab2

(2) a3(ab)217b2

（3) 13x2

(4) m

五、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）acbc=ab

（2）xy1mnx2y2=xy

（3）mn=0 2．通分：

（1）13ab2和27a2b

（2）x1x1x2x和x2x

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）2abab

（2）x2y3xy

，