多边形的外角和教案推荐

11.3.2

多边形的内角和（第2课时）

【教学目标】

1.本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和．

2.能通过不同方法探索多边形的外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

过程与方法

3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯，体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.

【教学重难点】

重点:多边形的外角和公式.

难点:多边形的外角和定理的推导.

【教学过程】

一、复习导入

1.探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

因此可得结论： .

2.[投影7]例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

【分析】多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的外角和是多少度?

解:∵∠1+∠BAF=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEF=180°,∠6+∠EFA=180°,

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°.

又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°,

∴∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°.

这就是说,六边形形的外角和为360°.

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:

n边形的外角和等于360°.

对此,我们也可以这样来理解.

[投影8]如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.

三、课堂练习

1.七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。

2.一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

3.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4.十边形的一个外角为______．

5._______边形的内角和与外角和相等．

6.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

四、课堂小结

五、布置作业

1.课本24页习题11.3第2、3题.

2.【课外拓展训练】

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

3.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的边形。

4.一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

5.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。

1，则这个多边形是______2