线段的垂直平分线的作图教案教学设计

线段垂直平分线的有关作图

学习目标：

1．

能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）

2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．

3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）

一、情境引入

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

尺规作图

A

B

分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线。

作法：

（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点。

（2）作直线CD. CD即为所求.。

特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.

引例

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 典例精析：

例1

如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.

ABMNl解：(1)如图所示：

(2)在△AMP和△BNP中，

∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，

∴△AMP≌△PNB(SSS)，

∴∠MAP＝∠NPB. 例2

如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 二、作轴对称图形的对称轴

想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？

作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．

（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴

当堂练习：

1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于

AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（

）

A．∠A的平分线

B．AC边的中线

C．BC边的高线

D．AB边的垂直平分线

2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．

下列说法正确的是（

）

A．甲、乙都正确

B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．

4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 拓展提升：

6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

小结