有理数比较大小名师教学设计

1.2 有理数

1.2.4 有理数的大小比较

教学设计

茂山中学

杨发涌

[教学目标]

1．知识与技能

掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小．

2．过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。

[教学重，难点]

重点：利用绝对值比较两个负数的大小．

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．

[教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

教学过程

一、激情引趣，导入新课

1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。）

2、(1)比较大小：0.6 ___ 0

2___7;

3/7___4/9

(2)怎样比较下列每对数的大小？

3与-4；

-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二、创设情境

温故探新

问题1：下图表示某一天我国5个城市的最低气温

武汉5 ℃

北京－10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨－20℃

问题2：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？

问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？

学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。

教师归纳：

规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

思考：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？

根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。

通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书：

（1）

正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）

两个负数，绝对值大的反而小。

例1

在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.

练习：把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“

< ”号连接：

5，0，

－4

，－2，

（1）请完成下列图表

|8|=8

|3|=3

1<3<8<15

|15|=15

|1|=1

1<3<8<15

你发现了什么？

正数比较大小，绝对值大的数大

数据 比较大小

求绝对值

|-7|=7

|-3|=3

比较绝对值的大小

-7 -3 -5 -9

-9<-7<-5<-3

|-5|=5

|-9|=9

3<5<7<9

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

三、

有理数大小的比较方法：

（一）、数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

（二）、直接比较法：1、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

归纳总结

：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

例3.

比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）；

解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，

因为正数大于负数，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）

245(2)和-;357

解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 24245525=,-.35357735因为2425,3535245所以-,357所以

245-.357

5(3)和(0.83).6

解：先化简：

55=,(0.83)0.83.66因为50.83,65所以(0.83).6

2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接

0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 四、总结反思，情意发展

1、本节主要学习比较两个有理数的大小

方法：(1)数轴比较法：在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数;

(2)直接比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

2、主要用到的思想方法是数形结合。

教学反思

这节课上完后，本人结合上课的实际情况，各位听课老师的建议及教学设计做了一些分析和改进工作。

以下是本节课的设计思想：本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法。在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列。再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。

上完这节课后，感觉到本节课还有不少地方设计得不好。结合实际,我的反思如下：

从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：

⒈在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会。

2．教学的预见性还不够，时间控制的不好，学生练习时间不够充分。

3．学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难。它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了。

教学设计的改进：

⒈对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力。

⒉练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象。

3．习题的设计要更加细心，层次分明。

以上是自己对这本节课教学之后的一些思考。只有根据课堂教学实际多进行反思，才能得到不断改进，不断提高。