多边形的外角和教案（名师）

11.2.2三角形的外角

学习目标：

1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题

学习重点：三角形的外角的性质

学习难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

一、学前准备

1、三角形的内角指的是 所组成的角。

2. 三角形的内角和定理是什么？怎么说明的？

3．

三角形的三个内角中最多有

锐角，最多有

个钝角，最多有

个直角。

二、探究活动

（一）．独立思考·解决问题

(1) 三角形的外角指的是 _________________________所组成的角。

(2)在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。

能由∠A，∠B求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

A

B

C

(3)任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？

(4)三角形的外角的性质：

- 1 -

D

三角形的一个外角等于 ，

三角形的一个外角大于 ；

练习：

1、直接根据图填空：

⑴

∠α= ⑵

∠α= ⑶

∠α=

3862°α20°30α25°°1°2α3α150°2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形锐角三角形 C.钝角三角形无法确定

° D.α B.°°°°α°2045135706020（二）．师生探究·合作交流

°7064BAE，∠CBF，∠5ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？例题解析：如图，∠

三、学习体会

四、检测评估

(一)、选择题：

1．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（二）、填空题：

1.如图1所示,∠A=30°,∠B=35°,则∠BCD=________.

- 2 -

E

A

B

C

F

D

2.如图1所示,∠A=30°,∠BCD=65°,则∠B=________.

B

A

D

C

图1

（三）解答题：

1、如图2，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）180（即∠A=180）飞到了C地，已知∠ABC=100，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？（即求∠BCD的度数）

B

C

D

A

图2

五、拓展应用

1. 如图3所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________. 2.如图4，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（ ）

A、52° B、42° C、10° D、40°

3.如图5，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是（ ）

A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠A C、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定

AA

M

E

B

A

D

1

DB图3

CE

- 3 -

2

C

D

B

C

图4

图5

5．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

CDBA

2、如图6，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系

A

P

B

图6

C

- 4 -