整式的乘除优秀教学设计

14．1 整式的乘法

14．1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．(重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 教学过程

一、情境导入

问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s) 3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102. 问题：“107×105×102”等于多少呢？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的乘法的计算

【类型一】

底数为单项式的同底数幂的乘法

计算：(1)23×24×2；

(2)－a3·(－a)2·(－a)3；

n＋1n2(3)m·m·m·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；

(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；

(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】

底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；

(2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）（n为偶数），

n－（b－a）（n为奇数）.探究点二：同底数幂的乘法法则的运用

【类型一】

运用同底数幂的乘法，求代数式的值

若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

【类型二】

同底数幂的乘法的实际应用

经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？

n

解析：先根据题意列出算式计算即可．

解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．

8答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×10(元)．

方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示．

【类型三】

利用同底数幂的乘法探究指数的关系

已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．

解析：观察题目的已知可以发现3×6＝18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．

解：∵3×6＝18，∴2a·2b＝2a＋b＝2c，∴a＋b＝c. 方法总结：解答此类问题就是利用同底数幂的乘法，将等式两边转化为底数相同的形式，然后让指数相等解答．

探究点三：同底数幂的乘法法则的逆用

已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．

m＋nmn解析：把a变成a×a，代入求值即可．

解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am×an＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an. 三、板书设计

同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是正整数)．

条件：(1)同底数幂；(2)乘法．

结果：(1)底数不变；(2)指数相加．

教学反思

在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．