——去括号解一元一次方程（2）课时教学实录

解一元一次方程(二)——去括号 (第2课时) 教学目标

1.掌握利用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2.会通过去括号、移项、合并同类项等步骤解一元一次方程. 3.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]教学重点难点

重点：掌握顺流的速度＝静水的速度+水流的速度，逆流的速度＝静水的速度-水流的速度，并会用一元一次方程解决实际问题. 难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题. 课前准备

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教学过程

导入新课

导入一：

1.教师出示练习题. 解方程：

(1)7x=6x-4;(2)8=7-2y; (3)5x+2=7x-8；

(4)8-2(x-7)=x-(x-4). 鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解答，看哪组同学全对的人数最多. 从简单到复杂，巩固所学的解方程知识，为去分母解方程做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤：

①去括号；

②移项；

③合并同类项；

④未知数的系数化为1. 2.根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？

(x+14)=

(x+20).

根据上一节课学习的解法，学生会作如下解答. 解：(x+14)＝(x+20).

去括号，得x+2=x+5，

移项，得

x-

x=5-2, 合并同类项，得- x=3，

[来源:Z+xx+k.Com]

系数化为1，得x=-28. 导入二：教师：在小学中我们学过路程、时间、速度三者之间的关系，你能说出三者之间

的关系吗？

学生：路程＝时间×速度，时间＝路程速度，速度＝路程时间. 教师：在航海中出现顺流航行与逆流航行时，顺流的速度、逆流的速度与水流速度有怎样的关系呢？

学生：顺流航行时速度快，说明顺流的速度＝静水中的速度+水流的速度，逆流航行时速度慢，说明逆流的速度＝静水中的速度-水流的速度.

师生活动

教师提出问题，学生思考回答.让学生通过生活中的经验概括总结，为本节的学习做好知识储备. 探究新知

问题 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 师生活动

教师出示例题，学生思考，小组讨论后由学生代表回答. 学生：顺流的速度＝静水中的速度+水流的速度，逆流的速度＝静水中的速度-水流的速度. 教师：本题中水流的速度是3 km/h，那么如何表示顺流的速度与逆流的速度呢？

学生：本题中船在静水中的平均速度未知，我们可以设它的速度为x km/h，那么顺流的速度为(x+3)km/h，逆流的速度为(x-3)km/h.

由往返的路程不变可列出方程2(x+3)=2.5(x-3). 教师：给予肯定并进一步概括本题的思路，对有疑惑的学生给予指导. 教师板书：

解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h. 根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得0.5x=13.5. 系数化为1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h.

新知应用

例1 一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，轮船在静水中的速度是26 km/h，问水流的速度是多少？

师生活动

教师出示例题，小组讨论后，由学生独立完成，教师巡视指导，解决学生解题过程中的疑惑. 分析：本题是航行问题：顺流的速度＝静水中的速度+水流的速度，逆流的速度＝静水中的速度-水流的速度. 根据“顺水航程＝逆水航程”列出方程即可解决. 解：设水流的速度为x km/h，则顺水航行的实际速度为(26+x)km/h，逆水航行的实际速度为(26-x)km/h. 列方程，得3(26+x)=3.5(26-x). 去括号，得78+3x=91-3.5x. 移项，得3x+3.5x=91-78. 合并同类项，得6.5x=13.

系数化为1，得x=2. [来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

答：水流的速度是2 km/h. 例2 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问：A，B两种饮料各生产了多少瓶？

师生共同分析：根据题意找出等量关系，设A饮料生产了x瓶，可得B饮料生产了(100-x)瓶，结合题中的等量关系“A饮料中的添加剂+B饮料中的添加剂＝270”列出方程求解. 师生活动：两生板演，其余学生做完后交流一下答案. 解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100-x)瓶. 根据题意，得2x+3(100-x)＝270. 解得x=30.

所以100-x=70(瓶). 故A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 课堂练习

(见导学案“当堂达标”) 参考答案

1.D 2.D 3.A 4.(1)x=-1 (2)x=-1 5.解：设x年后父亲年龄是儿子年龄的4倍. 40+x=4(13+x). 解得x=-4. 答：4年前父亲年龄是儿子年龄的4倍. 6.解：设小李预定了小组赛球票x张，则预定淘汰赛球票(10-x)张. 根据题意，得550x+700(10-x)=5 800. 解得x=8. 所以10-x=2. 故小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张. [来源:学科网ZXXK][来源:Z|xx|k.Com]7.

解析：由已知定义的新运算可得2×5-14(1-x)=18，解得x=

. 课堂小结

今天我们学习了行程问题中的逆流航行与顺流航行，你能总结一下吗？

布置作业

教材第98页习题3.3第4，8，10题. [来源:学科网] 板书设计

教学反思

本节课是在去括号法解一元一次方程的基础上，学习利用一元一次方程来解决实际问题.在教学过程中，始终把分析题意，寻找数量关系作为重点来进行教学，不断对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找

出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生理解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确地理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯.