整式的乘除教案设计（一等奖）

整式的除法

一、教学内容及分析

（一）教学内容

单项式除以单项式及多项式除以单项式。

（二）内容分析

本节课的内容是单项式除以单项式及多项式除以单项式，是第一章《整式的运算》的最后一节。在本章前面几节课中，学习了单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的运算，又学习了同底数幂的除法，这些知识为学生本节课的学习奠定了基础，而整式的除法实际上整式的乘法的逆运算，也是后面分式运算的基础。本节课的重点是多项式除以单项式，关键是能把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。

二、教学目标及分析

（一）教学目标

1.理解单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则。

2.会应用单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则进行相关的运算。 （二）目标分析

1.理解单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则，是指在同底数幂的除法基础上，理解单项式除以单项式分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母连同指数作为结果的一个因式，而多项式除以单项式实际上是转化为单项式与单项式的除法运算。

2.会应用单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则进行相关的运算，是指应用法则运算过程中，会按运算顺序计算，并注意它前面的符号，不遗漏。 三．问题诊断分析

学生在理解多项式除以单项式除法法则可能觉得困难，具体表现在把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，确定商的符号并且不漏项。要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体事例：1．计算：(12a3－6a2＋3a)÷3a；2.计算：21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)。利用除法与乘法的互为逆运算的关系，通过计算、反思与总结，形成认识，在做题中逐步理解，从而克服可能遇到的困难．

四、教学过程

问题1：木星的质量约是1.90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

设计意图：通过此问题让学生由数的除法类推到式的运算，让学生能找到知识的基础，更好的理解掌握本节课的内容。

师生活动：

1、得到新知：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）1.9010241.90102424213倍．（1.90×10）÷（5.98×10）==0．318×10

21215.98105.9810

这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式

2、学生动手，得到法则

（1）学生计算：仿照上述的计算方法，计算下列各式：

8a3÷2a

5x3y÷3xy

12a3b2x3÷3ab2．

（2）分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。（2）单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式等三部分运算．

（3）得到结论：单项式相除：

①系数相除，作为商的系数；

②同底数幂相除；

③对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

例1：（1）28x4y2÷7x3y

（2）－5a5b3c÷15a4b

解: (1) 28x4y2÷7x3y

= (28÷7)·x

4－3

y

2－1

= 4xy. (2) －5a5b3c÷15 a4b = [ (－5) ÷(15) ] a

5－4 b

3－1 c

1=

ab2c. 3设计意图：推进对法则的理解。

师生活动：学生尝试完成，口述每一步的理由。

变式练习：

1.计算: （1）10ab3÷(－5ab ) ；

(2) －8a2b3÷

6ab2；

（3）

－21 x2y4

÷(－3x2

y3)；

(4) (6×10 8) ÷

(3×10 5) 4解：（1）10ab3÷(－5ab ) =－2b2；

(2) －8a2b3÷6ab2=－ab；

3(3)

－21 x2y4

÷(－3x2

y3) =7y ；

(4) (6×10 8) ÷

(3×10 5)=2×10 3

总结：

1．单项式的除法法则

2．应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

问题2：计算下列各式：(1)(am＋bm)÷m；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy．

①说说你是怎样计算的

?

②还有什么发现吗? 设计意图：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式

师生活动：

（1）以(am＋bm)÷m 为例：

(ambm)m1

－－－－－－－除法转化成乘法

m=

－－－－－－－－乘法分配律

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例2：(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；

(2)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；

(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x

设计意图：通过应用多项式除以单项式法则计算，使学生加深对法则的理解，同时巩固完全平方公式与单项式除以单项式的运算。

师生活动：在学生做的时候，注意公式与法则的应用，以及检查是否犯符号错误。

变式练习：计算

(1)

(6xy＋5x)÷x

；

（2）

(8a2 －4ab)÷(－4a)

解：(1) (6xy＋5x)÷x

=6xy÷x＋5x÷x =6y＋5 （2）(8a2 －4ab)÷(－4a) 2=8a÷(－4a)－4ab÷(－4a) =－2a＋b 五、目标检测

(ambm)1.计算［(a－1)2－(1＋a)2］÷(－2a) 解：［(a－1)2－(1＋a)2］÷(－2a) =［a2－2a＋1－(1＋2a＋a2)］÷(－2a) =(a2－2a＋1－1－2a－a2)÷(－2a) =(－4a)÷(－2a)

=2. 22．若2xyy20，求代数式xy(xy)(xy)2x的值

2解：xy(xy)(xy)2x=x22xyy2x2y22x

=(2x22xy)2x

=xy，

由2xyy20得2xy0,y20，解得x1,y2

把x1,y2代入：原式=1(2)1。

六、课堂小结

1．单项式的除法法则

2．应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

⑤多项式除以单项式法则