除数是小数的除法教案和学案内容

“一个数除以小数”教学设计

湖北省武穴市师范附属小学郭华英

教学内容:沪教课标版五年级上册第2单元

教学目标:

1.使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理,归纳出除数是小数的除法的计算法则,并能运用法则正确地进行计算。

2.在探究一个数除以小数计算方法的过程中,培养学生分析、转化和归纳的能力,进一步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

3.渗透转化的数学思想及事物之间相互联系的辩证唯物主义观点,从中获得积极的价值体验。

教学重点:利用商不变性质,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教学难点:当被除数、除数的小数位数不同时,以除数作为标准转化为除数是整数的除法。教学准备:将本课教学内容制成PPT课件。

教学过程:

课前谈话

(渗透数学转化思想)曹冲称象的故事:

三国时,曹操的一位朋友用船给他送来一头大象,曹操很想知道大象的重量,可大象太重无法直接称量,众大臣冥思苦想仍不得法。这时,聪明的曹冲想到了一个方法,把不能直接称量的大象体重转化能直接称量的石头重量。他把大象牵到船上,在船身刻上水位线,再从船上牵下大象,把石头一块一块装上船,直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同,然后卸下石头,称出石头重量,由此测出大象的体重。

这个故事很多同学已听过,你知道吗?曹冲解决称象的问题运用了极为重要的数学转化思想:在数学里,“转化”是一种非常重要的思想和方法,在探索新知识时,我们常常将没有学过的知识(未知)转化为已经学过的知识(已知)来解决。

一、激活引入

故事激趣,铺垫新知

(一)故事激趣(回顾商不变性质)

1.小故事:猴王桃。(PPT课件演示)

花果山上桃子丰收了,猴王要给大家分桃子。他对一只小猴说:“给你6个桃,平均分给3只小猴吧!”小猴嘟囔着:“那么点!”猴王听了又说:“那就给你60个桃,平均分给30只小猴!”小猴说:“真小气!”猴王把手一挥:“好,给你600个桃,平均分给300只小猴,你满意了吧!”小猴子听了,高高兴兴地领桃子、分桃子去了。分完桃子,小猴又纳闷了,这是怎么回事呢?

2.提问:你们知道小猴为什么又纳闷了吗?

6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2

师:对!因为猴王懂得当被除数与除数同时扩大相同的倍数时,商不变的规律。

二、尝试进入

创设情境,自主探究

(一)教学新知,探究算法

1.出示今学习新课的学习目标,并要求全班齐读。

2.师让学生打开书本第三28面提前预习例4。

3.出示例4情境图。(PPT课件演示)

提问:图中奶奶在干什么?

4.简单介绍“中国结”。PPT出示中国结的图片。

中国结的起源可追溯到上古时代,是我们祖先高度智慧的结晶,有着很长时间的历史文化积淀,它不仅具有造型、色彩之美,而且体现了我国古代的文化信仰及浓郁的民族色彩,体现着人们追求真、善、美的良好愿望。

5.将例4补充完整,明确条件和问题。

(1)教师补充条件:大家知道编一个这样的中国结要多少丝绳吗?(0.85 m)

(2)用PPT课件补充其他条件和要求的问题。

6.明确解答方法。

(1)学生独立列式:这个问题应该怎样列式解答?(学生口头列式,教师板书或PPT课件演示:7.65÷0.85。)

(2)分析数量关系:为什么用“7.65÷0.85”?

生:因为“丝绳的总长度÷每个中国结的长度=中国结的个数”。

7.引入课题与探讨计算方法

(1)师:这里除数是“0.85”,今天学习除法算式的除数与前面我们学习的小数除法有什么不一样?

生:前面的除法算式里除数是整数,这个算式的除数是小数。

这节课我们学习除数是小数的小数除法。

板书课题:一个数除以小数

(2)教师引导:通过前面的学习,我们已经会计算除数是整数的除法,那除数是小数的除法可以怎样想办法计算呢?

(3)学生独立思考,尝试将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

6.组织学生集体交流、讨论和评价尝试转化的方法。

师:谁来说一说,你是怎样做的?

第一种:把7.65米和0.85米换成以厘米为单位的数。PPT出示:

7.65米=765厘米0.85米=85厘米765÷85=9(个)

第二种:根据商不变的性质,去掉0.85的小数点,扩大100倍后是85,被除数也扩大100倍。

师:在这些不同的转化方法中,你认为哪种方法比较好?

生:我们小组原来用第一种方法做的,但经过比较觉得第二种方法好,把米数改写成厘米数,实际上是间接的把被除数和除数同时扩大到原来的100倍。

三.点拨介入

师:对,第二种方法方便。通过比较我们发现,可以利用商不变的规律,把7.65÷0.85转化成765÷85,也就是把(PPT)“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”来计算。板书:转化(商不变的规律)

利用商不变性质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”时,要注意什么? (要注意除数扩大到原来的几倍,也就的除数的小数点向右移动几位,被除数也要扩大到原来的几倍,被除数的小数点向右移动几位。)

板书:除数的小数点向右移动几位被除数的小数点向右移动几位

7.讨论竖式的书写形式。

(1)提出问题:这一转化过程如何在除法竖式中体现呢?

(2)教师在与学生的互动交流中逐步演板(或PPT课件演示)竖式计算过程。

四.变式深入

运用新知,巩固算法

1.先尝试完成下面各题。(PPT课件演示)

(1)师:被除数与除数都要同时扩大多少倍呢?

(老师做生正确与错误的预设性回答演示)PPT出示:

12.6÷0.28 转化为126÷28 126÷2.8 (后出示)1260÷28

师生交流讨论:

1.错误,因为除数与被除数没有扩大相同的倍数,商变了。

2.错误,虽然除数与被除数没有扩大相同的倍数,但除数没有转化为整数没法计算,只要把除数转化为整数就可以。

师:把除数与被除数扩大到原来的多少倍,是由哪个数确定?

生:除数。

(2)师:怎样才能把除数变成整数? 12.6÷0.28被除数只有一位小数,小数位数不够怎么办? 生:被除数位数不够时,根据小数的基本性质,被除数的末尾用0补足就可以。(PPT) (3)列坚式演示书写过程(PPT出示)。

2.列坚式算一算。

8÷0.64 0.84÷3.5

师:在计算这两道题时,你有什么想提醒大家的?

3.拓展应用

计算:0.00……06 ÷0.00……04=( )

9个0︸ 10个0 ︸

五、梳理融入

总结除数是小数的除法计算方法。

师:看来学习了转化的方法后,看起来复杂的问题就简单化了。以后计算小数除法时要注意什么?

引导学生逐步归纳,加以完善,并提炼成“一看、二移、三计算”。(用PPT课件完善计算法则。)

一看:看清除数有几位小数;

二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。当被除数位数不够时,用0补足;

三算:按照除数是整数的小数除法去计算。

板书:一看、二移、三计算

板书设计

一个数除以小数

除数是小数的除法转化除数是整数的除法

(商不变的规律)

一看、二移、三算

“一个数除以小数”的教学反思:

本次课型是无生课堂,所谓无生课堂就是没有学生参与活动的课堂,全堂课老师自说自演来上完一节课。这样的课堂是一个新生课堂,有挑战性。因没有学生的参与,得不到学生在课堂上与老师地互动。很多课堂上学生所产生不确定的情况,在无生课堂上不能体现。因此老师虽是上无生课堂,但一定要预测学生所出现的各种出错的情况,不然直接走没有障碍的教学设计,学生就完全成为一个接受知识的容器。因此我认为无生课堂,虽是无生,但是有生。在本节课上我从以下几个方面去设计。

一.故事导入,预热转化思想。

《一个数除以小数》是小学数学计算教学中的一个重点,又是难点,它在计算教学中处于关键地位。本节课的教学重点是利用商不变的性质,把除数是小数的除数转化成除数是整数的除法去计算。为了明确什么是转化思想,我结合曹冲称象的故事来渗透。给转化思想一个预热活动。

二.探究算法,体会转化思想。

让学生理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。根据情境的数量关系列出算式;估计编“中国结”的个数;利用已有经验和知识探索计算方法。我为了还原课堂的真实性,提前在班里上了这一课,并收集了学生的三种算法。在无生课堂上现场模拟讨论这三种方法的共同特点与最化方法是哪一种。结出“除数是小数的除法”转换为“除数是整数的小数除法”。讨论竖式的规范书写与简洁。

三.以错纠错,突破难点。

本课的教学难点是当被除数、除数的小数位数不同时,以除数作为标准转化为除数是整数的除法。当遇到被除数与除数的小数位数不同时,该如何转化?我出示“12.6÷028.”的三种不同的转化情况:第一种:126÷28;第二种:126 ÷2 .8;第三种:1260÷28。让学生讨论是否正确,从而确定被除数与除数同时扩大为多少倍,是由除数作为转化的标准。当被除数的小数点不够移时,在末尾添“0”补足。

四.重视计算法则,整理和提炼。

小数除法的计算方法引导学生进行回顾与总结。鼓励学生用自己的语言描述,老师加以完善与提炼。方法总结的过程就视为一个思维的过程,同时,简约化的算法提炼可以促进算法技能的形成。总结为“一看、二移、三算”,疏理学生在计算时的运算过程。

五.拓展练习,应用转化思想。

出示0.00……06 ÷ 0.00……04=( ) ÷ ()=()时,让学生明白在9个0︸10个0 ︸

计算过程中善于从繁杂的表面现象中,抓住事物的本质核心。小数除法计算方法的本质是“将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”,让复杂的问题简单化。