长方体和正方体的体积（通用）第一课时教学实录

《长方体和正方体的体积》教学设计荔湾区培真小学郭潼欣

一、教材分析

《长方体和正方体的体积》是人教版课程标准小学五年级第二学期第三单元的内容,是小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动,引导学生通过操作、观察、分析、讨论,使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数,发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系,使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程,得到“长方体的体积=长×宽×高,再根据长方体的体积计算公式,推导出正方体的体积计算公式,并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念,发展学生的观察能力和逻辑推理能力,最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习,使学生能理解掌握所学知识,为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。

二、教学目标:

1.知识与技能目标:学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程,探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。

2.过程与方法目标:通过观察、实际操作、思考探究,学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验,培养学生的操作能力、观察能力,增强空间观念,发展数学思考。

3.情感态度价值目标:学生能进一步体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

三、重难点分析

重点:理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。

难点：长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

三、教学过程

环节1：温故知新，复习引入

【教学说明】教学伊始，教师借助语言和例题，通过对话形式，和学生一起回忆上节课知识；

【教学行为】

师：同学们，上节课我们学习了体积和体积单元，有谁能来带着大家一起回顾一下物体所占空间大小叫什么？

师：看来大家掌握得相当不错哦，那我们学过有哪些体积单位呢？

师：还记得我们是怎么去确定一个物体的体积的吗？我们先来看看这道练习题： 下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。

生：因为物体是由9个完全相同的小正方体所组成，而且每个小正方体的体积是1立方厘米，所以体积就是9立方厘米；

师：看这个物体含有多少个相同的小正方体，即多少个体积单位，则长方体的体积就是多少。

师：看来大家的能力都不容小觑，对旧知掌握得相当牢固，值得肯定，老师也相信今天大家的学习一定能够更上一层楼。

【设计意图】：孔子云：“温故而知新，可以为师矣”，证明了复习旧知识的重要性，通过对旧知识的回顾以及对学生表现的肯定，可以激发学生征服新知识的欲望，为接下来新课的讲解开展奠定良好的基础。

环节2:情景设疑,引出课题

【教学说明】具体情景和生活实例,让学生意识到原有的知识解决不了现有的难题,发生认知冲突,为新知学生再下铺垫;

【教学行为】

师:开始今天的新课前,我们先来看一个有趣的情景:八戒买了一个美味的蛋糕想送人,这个蛋糕跟我们平时看到的形状有些许不同,是什么形状的?八戒很小想知道这块蛋糕有多大,同学们,这实际上通过求什么就能知道呢?

生:求长方体的体积;

追问:按照咱们上节课的学习我们可以怎么做?

生:切成1立方厘米的小正方体,看看有多少个小正方体,它的体积就是多少立方厘米。

师:没错,八戒也是这么想的,可是这个蛋糕还要送人呢!能不能不切开也能求出长方体的体积呢?现实生活中也有很多情况囿于客观条件是没有办法切割物体的,比如一些正方体建筑之类的,那这个问题能怎么解决?所以我们大胆猜想一下,或许长方体的体积也应该有相应的计算公式。这就是咱们这节课重点要学习的内容————长方体的体积

【设计意图】:兴趣是最好的老师,用有趣的情景引入课题,第一为引起学生学习的兴趣,第二通过实际的例子让学生意识到仅靠数小正方体的个数去算出长方体的体积是不实际的,因此意识学习长方体的计算公式是很有必要的,从而顺利引出新课。

环节3:动手操作,小心验证

【教学说明】本节课的重点环节,将课堂交给学生,引导学生利用小正方体

摆放出长方体,获得数据,从而头脑风暴讨论相关问题;

【教学行为】

师:要研究长方体的体积,至少需要有长方体,接下来需要同学们齐心协力完成动手操作的环节。

师:小组长的信封袋里有20个小正方体,请小组成员分工合作,利用小正方体摆出你们喜欢的长方体,注意,小正方体可以全部用上,也可以只使用部分,希望大家都能各有创意,不要和别组的摆法雷同,争取有足够多的例子;边摆边记录,完成下面的表格。同时小组成员讨论:

(1)每行的个数,行数,层数跟小正方体的个数的关系;

(2)每行的个数、行数、层数跟长方体的长宽高的关系;

【教学说明】预设部分小组可能不能很好进行组内合作探究,教师要适当引导;

师:看来同学们头脑风暴都很有收获哦,那老师充当咱们班的班级记录员,请各个小组的同学来汇报一下你们的一种摆法,每行的个数、行数、层数、小正方体

的个数和体积,学生代表汇报,我对应填入表格中作为原始数据;

师:从上节课的学习我们可以知道,小正方体的个数就是长方体的体积,除此之外,在这个表格的数据大家讨论发现了一些什么?

生:小正方体的个数等于每行个数×行数×层数

追问:如何发现,能结合表格的数据具体说说吗?

生:前面三个数字相乘等于小正方体的个数

师:利用大家给出的有限的数据,我们得出这个结论,但是老师发现一种摆法,每行摆3个,行数摆2行,只摆1层,这个时候3×2×1=6,3+2+1也等于6,为什么连加不可以,一定要连乘呢?

生:连加只对这种特殊情况成立,换成其他数字就不成立了;

【设计意图】:通过举出具体的数字例子,让学生学会质疑为什么通过简单的数字就能得出长方体的公式,教会学生懂得质疑,学会思考;也为了消除学生疑惑,同时科学验证结论,也能培养学生的严谨性。

师:可是老师还是有疑惑:会不会有一个摆法就不满足这一个结论呢?所以,我们得再根据式子的意义再加以分析,有没有哪位同学可以简单说明一下;

师:有谁能上台摆摆看,其他同学试着完成下面的填空,(ppt演示)每行()个,总共()个,有()行,该层有()个叠()层,总共()个;从上面我们发现,小正方体的个数=每行个数×行数×层数;

【设计意图】:课堂应该是学生发光和展现自己的舞台,希望能充分挖掘学生的潜力,试着相信学生,真正做到将课堂交回给学生们,让他们不仅仅是通过数字

之间的联系发现长方体的体积公式,而是能从数字代表的具体含义分析得到公式,这应当是学生的思维逻辑的形成过程,即“授之以鱼不如授之以渔”;师:从小正方体过渡到长方体,哪一组能来汇报一下以上三个量跟长方体的长宽高是如何对应的?

生:“每行个数”即“长”,“行数”即“宽”,“层数”即“高”;(板书)【设计意图】:及时总结知识,一环扣一环,更有利于学生构建知识体系;师:有谁能上台结合图形指一指,

师:说的真不错,还有谁能复述一遍(ppt演示)

【设计意图】:给学生说的机会,培养锻炼学生的语言表达能力和上台应变能力;【设计意图】:纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。知识只靠老师灌输学生能够吸收的有限,因此,设计相关的动手操作,通过分组活动得到实现,既能让更多的学生参与到课堂中,也能够让学生对新知识的学习更加全面,自主探究,课堂交回给学生,教师起引导汇报的作用,也在这一过程中发展学生思维的灵活性和创造性,培养学生的动手操作能力、语言表达能力和小组合作协作能力。

环节4:知识小结,系统整合

【教学说明】将新知识从具体的情景和探究过程中归纳出来;

【教学行为】

师:长方体的体积跟长、宽、高有关,我们通过推导知道,长方体体积=长×宽×高,若体积用V,长用a,宽用b,高用h表示,则长方体体积用字母可以表示成V=abh;

师:我们还学过一种特殊的长方体,是什么呢?它的体积公式又应该是什么呢?生:正方体,因为它的长宽高都相等,都叫做棱长,故长方体的体积=长×宽×高,则正方体的体积=棱长×棱长×棱长,

师:若用a表示棱长,V表示体积,则V=a·a·a=a3,读作“a的立方”,表示3个a相乘。在做题时大家一定要注意字母公式中各个字母代表的含义。

【设计意图】:通过前面环节的探究,相信学生对长方体体积公式有一定的认识,教师充当课堂的引导者,要适时带领学生总结知识,并且根据知识的相似性,如正方体是特殊的长方体,进而归纳出长正方体的体积公式,帮助学生形成完整的知识体系。

环节5:牛刀小试,知识巩固

【教学说明】教育学中指出,教学活动是学生主体外部活动和内部活动的双向转化过程,学生已经通过主体外部活动获得新知识:长方体与正方体的体积公式,接着便是对新知识的应用;

【教学行为】

一、例题解答

题目:课前八戒购买的那款蛋糕通过测量长20cm,宽20cm,高8cm,那它的体积是多少?

分析:蛋糕是长方体,求体积,应用体积公式,板书,先写公式,V=abh,再代入数字:

【设计意图】：学是为了更好的用，对于课前遗留知识作为例题，教师板书做示范，既让学生对这类题目的解法有一定的了解，也起到首尾呼应的效果；

二、P30例一：解答下面两个图形的体积

【教学说明】请学生自主完成个人学习单上的题目，教师巡堂并选择典型解法展示同学的答案，请学生上台讲解解题的思路，并对做题中容易出现的错误，如错用公式或者对a3所表示的含义不清晰的学生进行再一次的强调；

【设计意图】： 通过简单公式的应用，一来让学生能熟悉公式所代表的含义，二来也总结学生做题中容易出现的错误，让学生可以避免；学生自主上台说出自己的解题思路更是对他们思维能力训练的一个良好的培养；

三、P31做一做

【教学说明】学生同位间讨论题目后上台汇报做法，并以学生视角提醒同学做题应该注意的点；

【设计意图】： 考虑到学生的思维是循序渐进的，因此题目的设计也是有递增难度的，通过变型提高学生对知识的掌握和灵活应用；

环节6：知识回顾，设疑铺垫

【教学说明】学生同位分享收获，教师设疑留下悬念；

【教学行为】

师：这节课你有什么收获？又有什么疑惑？小组成员分享交流；

师：老师就有这样一个疑惑，想请同学们课后思考一下，正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能不能只用一道公式来表达？这就是我们下节课要学习的长正方体体积公式的统一，欲知后事如何，倾听下回分解。

【设计意图】利用问题结束新课，引起学生对新知识的探究欲望，也为接下来的知识学习打下基础。

板书设计：

【设计意图】：简明扼要地呈现教学的主要内容。

四、教学反思

本节课的设计和编排都是立足于课本，但是又结合具体的学生实际情况进行调整。在三年级上学期时学生第一次开始接触平面图形面积的求解-----长正方形面积的计算，就是通过数图形中有多少个相同的小正方形进行求解面积，通过数据的分析和数据对应的意义得到长正方形的面积计算公式；到五年级上学期时，

学生又再次学***行

四边形的面积计算公式,利用类似的思路,通过转化思想习得公式,这次是学生从平面图形的面积到立体图形的体积的一次知识构建体系上的一次质的飞跃。

我的设计思路是通过回顾体积和体积单位,让学生在潜意识中与长正方形面积的求解建立一些联系,接着通过实际的例子,让学生的认知与现有的知识发生冲突,从而让学生知道学习这一点知识是有用于生活的。让学生动手操作,摆一摆,填一填,学生用现有的知识经验和具体的数据可以发现每行个数×行数×层数=小正方体的个数,而通过每行个数对应长,行数对应宽,层数对应高,小正方体的个数对应长方体的体积,从而得到长方体的体积计算公式,这里设计了两个质疑:(1)若有一种摆法,每行3个,摆2行,摆1层,这时3不

×2×1=3+2+1=6,为什么选择连乘不用连加?让学生第一次接触

在这环节的设计上我也有自己的思考,课本的设计是直接让学生探究长、宽、高跟长方体体积的关系,从而直接从数据推导得到长方体体积公式,我认为这样固然能让学生直接明白本节课学习的重点,但是也会让学生质疑,是不是其他的摆法也满足这一点呢?在后面的分析上,学生就会很难独立去理解长即每行个数,宽即行数,高即层数,进而从具体含义去分析推导,在试教实操上,这种讲法容易让课堂成为老师的一言堂。而单纯用我的设计思路,容易出现学生不理解

每行个数和行数、层数分别对应图形中的哪一条边,因为教师在新授上铺垫不够,而且最后环节设置让学生分析完成填空时,实际教学中,发现学生的参与度不高,优等生能明白,但是后进生在理解上存在障碍,需要调整中和。

因此结合我的思考,我认为课堂可以这样改进设计:

在放手学生操作时,可以先演示一种摆法,让学生明白长即每行个数,宽即行数,高即层数,完成的表格也调整成:

【若有一种摆法,每行3个,摆2行,摆1层,这时3×2×1=3 +2+1=6,为什么选择连乘不用连加?让学生第一次接触不完全归纳法,只要有一种摆法不成立,则不能结论不成立。】这一环节不变,但是要让学生讨论后才汇报,给学生思考的时间;

●学生讨论问题改成:长、宽、高跟长方体体积的关系,但是要让学生思考,能不能长、宽、高、长方体体积所代表的具体意义去解释公式成立的原因,设计简单的小问题让学生互相讨论,长即(),

宽即(),高即(),长方体体积就是(),小正方体的个数=

,所以公式成立。

而在授课中,我也发现自己语速过快,讲话过多,没能给学生更多发挥的机会,要学会放手,学会相信学生,让学生成为课堂的主体。