测试第一课时教学实录

12.2 三角形全等的判定

习题课（第6课时）

教学目标

1. 熟练掌握一般三角形全等的四个判定方法，以及判定直角三角形全等的一种特殊

方法即----“斜边、直角边”。

2．进一步规范三角形全等有关推理过程的书写格式，能流畅进行数学符号语言的书写。

3．能综合运用各种判定方法来证明线段、角相等。

教学重点：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等. 教学难点：利用分析法证明三角形全等。

教学方法：分析法、讨论法、练习法

教学过程

一、全等知识回顾

问题：如图，AB=AC,CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，则图中有哪几对全等三角形？

判定的依据分别是什么？

学生答：△ABF≌△ACE △AED≌△AFD △BED≌△CFD △ABD≌△ACD 设计意图：以本题为载体让学生回忆全等三角形的性质和判定。

二、全等思路探究

1、

如图AC、BD交于点O，AB=CD，AC=BD. 求证：∠B=∠C. 分析：学生很可能想证明△AOB≌△DOC，但缺少条件。

A D A D 根据条件寻找三角形：

O 连结AD，证△ADB≌△DAC（SSS）；

或连结BC，证△ABC≌△DCB（SSS）

O 证明过程略。

B 师生归纳总结：应用全等三角形的性质可证角等；寻找全等三角形的方法是条件和要证B C 的边角组成的三角形；如果要证的全等三角形已有两边对应相等，方法之一是证明第三组对应边相等。

设计意图：通过此题的探究使学生初步感悟寻找全等三角形的方法，并体会如何有目的地挖掘隐含条件。

2.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， D为BC上一点，CE⊥AD于E，延长CE至F,使CF=AD,连结BF, C 求证：AC∥BF

分析：由条件猜想哪一对三角形全等？△ACD≌△CBF。已有两边对应相等，根据

D E 条件尝试挖掘哪个条件？依据的判定定理是什么？

A 证明：∵∠ACB=90°

∴∠CAD+∠CDA=90°

∵CE⊥AD于E F ∴∠BCF+∠CDA=90°

∴∠CAD=∠BCF

在△CAD和△BCF中

AC=BC ∠CAD=∠BCF CF=AD ∴△CAD≌△BCF（SAS）

∴∠CBF=∠ACD=90°

∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ABF=90°-45°=45°=∠CAB ∴AC∥BF 师生归纳总结：寻找全等三角形的方法是条件和要证的边角组成的三角形；

如果要证的全等三角形已有两边对应相等，方法之二是证明它们的夹角相等。

设计意图：通过此题的探究使学生掌握寻找全等三角形的方法，并进一步体会如何有目的地挖掘隐含条件。

3．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，写出图中线段DE、AD、BE所具有的等量关系并说明理由；

∵

变题：当直线MN绕点C旋转到图1、图2的位置时，试问DE、AD、BE又分别具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）

图锁定全等三角形△1 图2 分析：由条件和线段DE、AD、BEADC和△CEB，△ADC和△CEB已有一边一角对应相等，

根据条件可再证一对对应角相等，从而依据角角边或角边角定理判定全等。

证明过程（略）

师生归纳总结：应用全等三角形的性质可证线段等；如果要证的全等三角形已有一边、一角对应相等，方法之一是再证明一对应角相等。

设计意图：通过此题的证明使学生能熟练地寻找全等三角形，并体会已有一边、一角对应相等如何有目的地挖掘隐含条件。

（四）

通过本节课的学习，你又有了哪些新什么收获？

找夹角（SAS）

已知两边找直角(HL)

找第三边(SSS)

任意角（AAS)若边为角的对边，则找



(SAS)找已知角的另一边已知一边一角

若边为角的邻边(AAS)找已知边的对角找夹已知边的另一角

(ASA)

ASA)找两角的夹边（

已知两角找任意一边(AAS)



（五）布置作业

课时作业本：第12章第6课时 P31-34页练习