多边形的外角和教学实录及点评

多边形的外角和 平乡县第四中学 刘晓娟

一、教材内容的本质、地位、作用：

本节课内容是新人教版八年级数学上册第十一章第三节《多边形的内角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、设计思想：

根据五步教学法的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。

四、学习目标：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能灵活的运用多边形外角和公式解决有关问题。

3、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。

五、学习的重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

六、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？

【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

1

（二）学习探究：

问题1：阅读教材23页-24页思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1。

【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。

问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3. 【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。

问题3：你能研究出四边形的外角和吗？

整体思路：

1.先求4个外角+4个内角的和；

2.再减去4个内角的和

容易看出，4个外角+4个内角=4个平角

而4个内角的和是360 °

，

1那么四边形的外角和就是4*180°-360°= 360°

AB2

CD43

问题4：分别求出五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。

2

1

5

⌒

B

E

2

4

D 3 C

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：多边形的外角和等于 。

播放多边形外角和是360°的视频，以五边形为例。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题。展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。

【例题讲解】

⌒

A 例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

【设计理由】这两个问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。

【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题。展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题。引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

【巩固练习】

1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。

2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度。 3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。 4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度。

【设计理由】】这四个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2。. 【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

课堂小结：

这节课你收获了什么？

1、多边形的外角及外角和定义

2、多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360°

3、多边形外角和的推理过程

4、我们还学会了运用多边形外角和公式进行相关计算

【设计理由】培养学生总结问题的能力。

3 ⌒

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布置作业：

课本 习题11.3 第25页 第6题

【设计理由】让学生学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺。

教学反思：

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

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