列分式方程解决行程实际问题教案（名师）

15.3

分式方程——列分式方程解行程问题

冕宁县泸沽中学校

陈兆霞

一、教材分析

本课是初中数学人教版八年级上册的内容，是学习了解分式方程后列分式方程解决实际问题的应用，是在已有列一元一次方程，二元一次方程组解应用题基础上的再学习，也是今后学习列一元二次方程解应用题的基础。在初中数学知识《方程与不等式》的学习和应用中占着重要的作用。

二、学情分析

八年级学生经过一年多的学习，基本掌握了学习方程知识的基本方法和解题技能。但部分学生对列方程的认识停留在小学方法上，学生的认识还处在感性的层面，缺乏理性的思考。重点要帮助学生分析问题，找到题目中的相等关系列出分式方程，并能应用它解决问题。

三、教学理念

尊重和保护学生的个性是新课标的基本特征。本节课借助多媒体让学生通过看、想、动手得出知识，解决知识。

四、教学目标

（一）知识与技能

1、理解列分式方程解应用题的基本思路和方法。

2、能根据实际问题中的相等关系用列出分式方程，并解决实际问题。

（二）过程与方法

经历思考、分析、归纳的过程，掌握列分式方程解决实际问题，加深对分式方程解法的理解，并了解列分式方程解决实际问题的重要性。

（三）情感与价值观

通过类比列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的步骤归纳出列分式方程解应用题的步骤的过程，培养学生的归纳意识、归纳能力，通过列分式方程解决实际问题，提高学生应用所学知识分析问题，解决实际问题的能力。

五、教学重难点

（一）教学重点：

列分式方程解实际问题的步骤

（二）教学难点：

根据题意正确列出方程并求解

六、教学过程

（一）复习旧知

1.如何解分式方程?解分式方程要注意什么? 2、解分式方程 11x2x22x

3、列一元一次方程，二元一次方程组解应用题的步骤是什么？

（二）情景设置 东东正在做一道应用题：“轮船在水中顺流航行80 ㎞的时间与逆流航行60 ㎞所需的时间相同。已知水流速度为3 ㎞

／ h,求船在静水中的速度。”看他眉头紧锁的样子，一定是

解题不顺利，你能帮一帮他吗？

（三）知识归纳

行程问题的基本量：路程、速度、时间

行程问题的基本关系：路程=速度。时间

几类常见行程问题的相等关系

（四）新课讲解

例1

甲、乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析：

甲

乙

路程

速度

18＋1×2 18 x＋时间

18＋1×2

0.5 x＋0.5x 18

x

等量关系：t甲＝t乙．

解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程得

18＋1×218能＝.解得x＝4.5. x＋0.5x检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0. 所以x＝4.5是原方程的解，则x＋0.5＝5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时

归纳总结列分式方程解实际问题的步骤：审，设，找、列、解、验、答

例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

解：设提速前列车的平均速度为x km/h，依题意，得

s50sxvx

去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得： sx+sv=sx+50x.

移项、合并同类项，得：50x=sv.

解得：x=sv

50检验：由于v，s都是正数， x=sv时x（x+v）≠0，

50

x=sv是原分式方程的解.

50答：提速前列车的平均速度为x=sv km/h.

50七、

课堂练习

1、货车行驶25 km 与小车行驶35 km 所用的时间相等，已知小车每小时比货车多行驶20 km ，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x km/h.，依题意列方程正确的是（ ）

A 25x35 B 2535 C 2535x20x-20xxx20 D2535

x20x2. 八年级学生到距学校15 km的博物馆参观，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

八、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题

，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:

(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；

(2)设:直接设法与间接设法；

(3)列:根据等量关系,列出方程;

(4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.

(6)答:注意单位和答案完整.

3．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．

4．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．

5．注意不要遗漏检验和作答．

九、课后反思

1、列分式方程解决实际问题的解题思路及步骤与列一元一次方程二元一次方程组解决实际问题基本一致。在列方程时，要注意单位统一，且对结果进行检验，即符合方程，又符合实际问题。

2、很多同学寻找相等关系及列方程无从入手，教学中要着重引导和分析。

3、列表是找数量关系的一种有效手段，也有助于学生寻找相等关系及列方程，教学中要加强训练。