整数指数幂课堂实录

15．2.3整数指数幂

教学目标

【知识与技能】

1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．

2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．

【过程与方法】

经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．

【情感态度与价值观】

类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．

重难点目标

【教学重点】

负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质．

【教学难点】

用科学记数法表示一些小于1的正数．

教学过程

一、复习回顾

1、当n为正整数时，aaaa；

n个n2、正整数指数幂的运算性质：

(1)amanamn(m,n是正整数）(2)(am)namn(m,n是正整数）(3)(ab)nanbn(n是正整数）anan(5)()n(n是正整数）bb3、0指数幂：a1(a0)

二、探究新知

1、负整指数幂

问题1：am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am

表示什么？

计算：a3a5

0

(4)amanamn(a0,m,n是正整数,mn）a31根据分式的约分，得：aa52

aa35

根据正整数指数幂的运算性质，得：a3a5a35a2

结论：当n为正整数时，an即：an(a≠0)是an的倒数. －1(a0)

an试一试：

(1)30_______;32_______;(2)(3)0_______;(3)2_______;

(3)b0_______;b2_______(b0).答案：（1）1，111；（2）1，；（3）1，2

99b2、整数指数幂

问题2：引入负整数指数和0指数后，amanamn（m，n

是正整数）这条性质能否推广到m，n

是任意整数的情形？

a31aa52a2a3(5)即：a3a5a3(5)

aa35a3a5111a8a(3)(5)即：a3a5a(3)(5)

358aaa11a5a0(5)即：a0a5a0(5)

55aaa0a51结论：amanamn这条性质对于m，n

是任意整数的情形仍然适用. 归纳：整数指数幂的运算性质：

(1)amanamn(m,n是整数）(2)(am)namn(m,n是整数）(3)(ab)nanbn(n是整数）

(4)amanamn(a0,m,n是整数）anan(5)()n(n是整数）bb(6)a01(a0)b32123试一试：(1)aa；(2)(2)；(3)(ab).

a25解：（）1a2a5a25a71

；a72b32（b3）b6a4(2)(2)2246；

a（a）ab

b6(3)(ab)（a）（b）ab3.

a123132336问题3：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？

根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

（-n）amanamn，ama-nam=am-n

amanaman

即：同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法

aann

abab1，（）（ab1）．bb即：商的乘方可以转化为积的乘方

结论：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：

(1)amanamn(m,n是整数）(2)(am)namn(m,n是整数）

(3)(ab)nanbn(n是整数）3、科学记数法

问题4：0.1=11=101；=102；

0.01=

101000.001=________=________; 0.0001=________=________; 0.00001=________=________; 答案：111，103；，104；，105. 100010000100000n归纳：10=1=0.0001．

1000n个0n个0想一想：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？

解：0.003 5=3.5×0.001 =3.5×103

－0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×105

－追问：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．

练一练：用科学记数法表示下列各数：

（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1

；

（2）-0.000 78=-7.8×10-4

；

（3）0.000 020 09=2.009×10-5. 三、典例分析

例1：计算：

(1)x2y3(x1y)3；

－－(2)(2ab2c3)2÷(a2b)3；

－－－(3)3a2b·(2ab2)2；

－－－(4)4xy2z÷(－2x2yz1)．

－－1－－－解：(1)原式＝x2y3x3y3＝x1y0＝. x1－2－46－6314－76a4c6(2)原式＝abc÷(ab)＝abc＝7. 444b1－243－453b5(3)原式＝3ab·ab＝ab＝4. 444a－2(4)原式＝－2x3yz2. 归纳：利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．

例2：用科学记数法表示下列各数：

(1)0.0000001；

(2)0.00024；

(3)0.0000000035. 解：(1)0.0000001＝1×107. －(2)0.00024＝2.4×104. －(3)0.0000000035＝3.5×109. －归纳：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10例3：计算：

(1)(2×106)2·(3×104)；

－－－n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．

(2)(3×105)3÷(103)2. －－－解：(1)(2×106)2·(3×104)＝(4×10－－－12)·(3×104)＝12×10－－21－16＝1.2×10－20－15. (2)(3×105)3÷(103)2＝(27×10－－－－15)÷106＝27×10＝2.7×10. 四、巩固练习

－1－2的结果是(

) 1．计算(－π )0÷31A．－

B．0

C．6

6答案：D 2．计算：

(1)(m3n)2·(2m2n3)2；

－－－－1D．

9

(2)(2xy1)2·xy÷(－2x2y)；

－－b－2a2(3)a·b；

(4)(2m2n1)2÷3m3n5. －－n42x5a443解：(1)2.(2)－2.(3)4.(4)mn. 4myb33．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000021；

(2)0.00000034；

(3)0.00102. 解：(1)2.1×105. －(2)3.4×107. －(3)1.02×103. －五、课堂小结

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？

六、布置作业

教材146页习题15.2第7、8题．