整式的乘除教学设计及教案分析

整式的除法教学设计

教学设计思想

本课内容选自第十四章，同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。本节教学内容属于新授课，是第二课时。

学情分析

八年级的学生在认知发展上处于形式运算阶段，其特点是抽象逻辑思维占主导。前面学生已经学习过同底数幂的除法，并已熟练掌握。本节课的学习从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比意识，从已知过渡到未知，学生易理解。

教学目标

1、探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程：

2、掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用。

3、培养推理计算能力、体会类比、化归的数学思想。

学习重点：

探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程

学习难点：

探究单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用

教学过程

一、利用人教人人通教材复习引入

利用人教人人通教材复习昨天所学同底数幂的除法法则及其注意事项，还有零指数次幂及其注意条件。为今天所学整式的除法打下基础。（设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练的掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。）

前面我们学习了同底数幂的乘法等相关运算后学习了整式的乘法，昨天我们学习了同底数幂的除法，这节课就让我们探究学习如何进行整式的除法运算。

二、探索新知

乘法和除法是一对互逆的运算，它们之间存在着必然的联系和规律。复习单项式乘以单项式法则之后，让我们探究单项式相除。（设计意图：复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。）

探究点一

单项式除以单项式

观察下列等式并回答以下问题：

（1）8a3÷2a=4a2 （2）6x3y÷2xy=3x2

（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？

（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？

由（1）（2）两个式子我们可以发现商式的系数等于被除式的系数除以除式中的系数；同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（3）12x3y2z÷3x2y=4xyz （3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变

化？

由（3）式发现只在被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中没有变化。

那么我们能根据以上总结的三个特点来试着写出第三题的过程了吗？

解：原式=（12÷3）·（x3÷x2）·（y2÷y）·z （系数÷系数）·（同底数幂相除）·（单独的幂）

=4xyz 下面你能用自己的话总结出单项式除以单项式的法则了吗？

单项式除以单项式法则: 1、系数相除；

2、同底数幂相除(底数不变，指数相减）；

3、只在被除式里的幂照抄。

单项式相除,把 与 分别相除作为商的因式,对于只在被除式里才含有的字母,则连同 作为商的一个因式.找学生把法则填写完整。深层次理解单项式相除的法则。

实践出真知

例1（1）28x4y2÷7x2y （2）-5a3b3c÷15a2b 教师巡视指导书写规范及易错点，投屏两名学生的做题过程并点评。分析错误原因。总结（1）注意只存在于被除式里的字母及其指数不要漏下（2）符号问题。

趣味练习，巩固法则

通过移动配对的方式练习单项式除以单项式。

式通过以上练习，学生们已熟练掌握单项式除以单项式，那让我们继续探讨多项式除以单项式。同样类比一下多项式乘以单项式法则。

探究点二

多项式除以单项式

试着计算下列式子，说说你是怎样计算的？

（1）（am+bm）÷m （2）（a2+ab）÷a （3）（4x2y+2xy2）÷2xy 通过以上式子，我们发现了多项式除以单项式，就是先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

符号语言：

（am+bm)÷m = am÷m + bm÷m =a+b 通过符号语言发现多项式除以单项式其实就是把多项式转化为单项式除以单项式的问题。实践是检验真理的唯一方法，下面让我们实践一下。

教师巡视发现问题，板书例2的（2）题，在解多项式除以单项式时，我们可能会遇到很复杂的题，这就需要我们在做题时多一些细心及耐心。

整式的除法的应用

“阿波罗－11”号，宇航员在月球上

，月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距

离约为3.8×108米。如果宇宙飞船以1.9×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？

知识拓展

利用微课展示整式的除法另一方法，类比小学时学过除以一个数等于乘上这

个数的倒数。这种方法我们将在十五章分式中继续深入学习。

课堂小结

课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象。这样设计不仅能帮助学生从整体上理解、掌握本节所学，构建认知结构，便于学生课后自主地复习巩固，而且使学生形成良好的学习方法，懂得如何去学习，变学会为会学。

知识梳理

整个将十四章第一节就结束了，让我们把第一节的知识点做个简单的梳理。

布置作业：

必做题：课本习题14.1第5、6题

选做题：复习与巩固的14题

板书设计

一、单项式除以单项式法则；

二、多项式除以单项式法则；

三、数学思想：类比、化归。

教学反思

教学不应仅仅传授课本上的知识内容，应该有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会整式的乘法与整式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性，不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。