多边形的外角和教学设计第一课时

教学设计：《多边形外角和》

学

科：

数

学

学

校：

大同市第一中学

教

师：

汪

洋

案例名称

学科

学校名称

教师姓名

《多边形外角和》

（年级）

八年级

教材版本

数学

学段山西省大同市

大同市第一中学校

人教版

汪洋

性别

女

授课类型

新授课

教学方法

讲授法、引导发现发，多媒体课件，自制教具，学案

与手段

随着数学课堂教学改革的深化，“动手做”数学在课堂

教学活动设教学中得到了广泛的应用，其效果也得到了充分肯定。在计指导思想数学教学中培养学生动手操作能力指导思想：加强合情推与理论依据

理，课堂上贯穿动手操作；简化问题难度，练习中践行动手操作；利用生活经验，应用动手操作

。

本节课主要学习多边形外角和，“多边形内角和”以及

“多边形外角的概念”学生已经在前几节课当中学习。

八年级学生思维发展速度较快，有强烈的求知欲和表

教学活动

背景分析

现欲，动手能力较强。所以可以在课堂中适当安排学生讲

解题目。同时，八年级学生已经具备一定的推理能力，现有

认知水平可以轻松掌握本节课。

1.

理解多边形外角和等于360°的结论；

2.

掌握多边形外角和等于360°的证明过程；

教学活动

目标设计

3.

灵活应用多边形外角和等于360°的结论；

4.

培养学生的动手操作能力，综合实践应用能力；

5.

培养学生合作、交流、探究的精神；

6.

引导激发学生自觉探究数学问题，培养学生自主学习能

力，体验发现数学学习的乐趣。

1.重点：理解多边形外角和等于360°的结论；

教学活动的

重点与难点

掌握多边形外角和等于360°的证明过程；灵活应用多边形外角和等于360°的结论；

2.难点：灵活应用多边形外角和等于360°的结论。

问题导入→活动探究→例题讲解→巩固练习→能力提升→教学流程图

课堂小结→课后反思

利用相关题目设置检验学生学习效果。全体学生理解学习效果

评价设计

了“多边形外角和等于360°”；大部分学生可以应用在相关性题目中。优中等生可以灵活应用。 教学过程设计

1.

知识点储备：（提问）

（1）多边形的外角定义是什么？（多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角）

（一）

复习巩固

（2）一个顶点处有几个外角？它们有怎样的关系？（一个顶点处有两个外角，它们互为对顶角）

（3）多边形每个顶点处的外角与它相邻的内角有什么关系？（互为邻补角）

（4）多边形内角和公式是什么？（（n-2）×180°）

（5）多边形的内角和的大小与多边形形状有无关系？（无关，只与边数有关）

导入语：我们上一节课学习了多边形内角和的相关知识，类比“三角形的角”的学习方法今天我们继续学习与多边形外角有关的知识。

【活动导入】：猜想多边形的外角和的度数。

#说明：多边形每一个顶点处的两个外角互为对顶角，它们相等，所以我们研究外角和每一个顶点处只考虑一个外角即可。

（二）

新课引入

讨论：（1）等边三角形的外角和是多少？（360°）

1.

正方形外角和是多少？（360°）

2.

正五边形外角和是多少？（360°）

3.

计算的方法是什么？（借助多边形内角）

4.

这样的方法体现了什么样的数学思想？（转化思想）

（6）以上所得结论是偶然的吗？（不是）

【例题讲解】：在六边形的每个顶点处各取一个外角，

这些外角的和叫做六边形的外角和。六

边形的外角和等于？

分析:考虑以下问题: （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少? （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? （三）

联系这些问题,考虑外角和的求法。

新课讲授

解:

六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于

180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于

6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°

【思考】活动中的结论和例题中的结论是一致的吗？它们解题的角度一致吗？有什么区别与联系？

（结论是一致的，区别：前者是正多边形，后者是任意形状；前者利用一个内角解决问题，后者用内角和解决问题。）

【思考】如果将例题中六边形换成n边形（n是不小于3

的任意整数），可以得到同样的结果吗？

【从特殊到一般】证明方法同上：

证明：n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。因此n边形的n个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于n×180°。

这个总和就是n边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于

n×180°-（n-2）×180°=2×180°=360°

☆【知识点】多边形外角和等于360°

#说明：1.多边形外角和与多边形的边数无关，它是一个定值；

2.多边形外角和与多边形形状无关。

【另一个角度】（设计意图：新旧知识联系）

我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。如图，从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程（四）

新课再研究

中所转的各个角的和就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°。

讲解提示：解析时，向学生强调清楚“原路线延长线”与“新路线”的夹角是动点转弯的角度。即为本节课提到的“多边形外角”。

【动手操作】：（设计意图：切实体会，同时巩固“外角”的概念）

活动步骤：

1.以小组为单位任意（边数不限，形状不限）画一个多边形；

2.画出多边形的所有外角（一个顶点画一个外角）；

3.用课前准备的剪刀将所有外角剪下来；

4.将所有外角顶点重合，一个外角的一条边与另一外角的一条边重合，依次类推拼接，观察结果。

1.【落实课本】课本P25习题11.3 6题

（1）一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形? （2）一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形？

（五）

随堂练习

2.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，

且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（B）

A.80°

B.100°

C.108°

D.110°

3.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该多边形是（C）

A.正六边形

B.正七边形

C.正八边形

D.正九边形

1.(2016·十堰)如图,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（

B）

A.140米

B.150米

C.160米

D.240米

（六）

聚焦中考

一题多解

2.(2016台湾)如图所示的七边形

A BCDEFG中,AB,DE的延长线相交于点O.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数（A）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

设计意图：一题多解，发散思维，既巩固了本节课学

习的知识，又温习了前几课的内容。同时培 养了学生解决问题的能力以及小组合作、交

流、探究的能力。

解法一：延长BC交OD与点M,根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°,再根据四边形的内角和为360°即可得出结论。

∵多边形的外角和为360°

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°

∵四边形OBCD的内角和为360°, ∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°

∴∠BOD=40°

解法二：研究对象变为五边形AOEFG 根据多边形外角和可知

∠BOD的外角=360°-220°=140°

∴∠BOD=180°-140°=40°。

答案:A

（七）

我们本节课学习的内容是：多边形外角和等于360°。

课堂小结

A组

（八）

课后作业

1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（

）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

2.一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数25

是（

）

A.5

B.6

C.7

D.8 B组

3.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是

。

4.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10m后向左转30°,再沿直线前进10m,又向左转30°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了

m。