正数、负数以及0的意义ppt专用说课稿内容

《角的平分线的性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《角的平分线的性质》是人民教育出版社义务教育教科书八年级上册第十二章第3节第1课时的内容．本节课是在学***分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题. （二）教学对象分析

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导. （三）教学环境分析

根据教学内容、学生实际情况以及学校的实际情况，我选择多媒体与传统教学相结合的环境进行教学．不仅可以将重要内容板书上，增强学生的记忆，还可以利用多媒体播放微课，让学生体验不同的教学模式，此外，还能利用投影将学生的答案和书写过程展示在大屏幕上，这样错误和不足学生可以互相指正，顺畅的思路、清晰的书写学生可以互相学习. （四）教法分析

本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”.鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合. （五）学法分析：

（1）探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理；

（2）概括性指导，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径；

（3）合作交流性学习。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；

2.探索并证明角的平分线的性质；

3.能用角的平分线的性质解决简单问题. （二）过程与方法 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感态度与价值观 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 三、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.

四、教学过程

（一）角的平分线的作法 1.量角器、折纸

【师】在之前的学习中，我们认识了角的平分线. （1）如果在纸上画一个角，要求作出这个角的平分线，你有什么方法？ （2）在生活实际中，这两种方法是否可行？你怎样评价这两种方法？

【生】利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了. 【设计意图】从学生熟悉的、简单的方法作出角的平分线，了解量角器作一个角的缺点是误差较大，而折叠方法有局限性. 2.平分角的仪器： O 【师】给大家介绍一种平分角的仪器，其中OM=ON，MC=NC．将点O放在角的顶点，OM和ON沿着角的两边放下，沿OC画一条射线OE，OE就是角平分线．你能

N

M

说明它的道理吗？

（师可提示要证明OC是∠MON的平分线，其实就是证明∠MOC=∠NOC．

∠MOC和∠NOC分别在△MCO和△NCO中，那么证明这两个三角形全等就可以了．） 【生】思考并说出证明过程. 【设计意图】启发学生将实际问题抽象为数学模型，用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能. 3.作已知角的平分线的方法（尺规作图）：

【师】教师在黑板上画∠AOB. 从利用平分角的仪器画角的平分线中，我们可以得到用尺规作角平分线的方法：（1）在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（OM=ON），怎样在作图中体现这个过程呢？

（2）MC=NC，怎样在作图中体现这个过程呢？

【师生】共同归纳，得出用尺规作角的平分线的具体方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

2（3）

作射线OC，射线OC即为所求．

【师】在上面作法的第二步中，去掉“大于【生】去掉“大于1MN的长”这个条件行吗？

21MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找2不到角的平分线．

【生】请同学们利用尺规作出导学案中∠AOB的平分线. 【设计意图】让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性.

（二）角的平分线的性质

【师】在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD和PE的长. 【生】用刻度尺测量

【师】板书两组学生测量的PD和PE的长度，猜测PD和PE有怎样的关系？

【生】PD=PE 【师】PD和PE就是点P到角的两边的距离，猜想角平分线的性质. 【生】角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3. 折纸的方法说明角平分线的性质

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论. 4.你能通过严格的逻辑推理证明角的平分线性质吗？

证明步骤：

①

明确命题中的已知和求证. 已知:一个点在一个角的平分线上. 求证:这个点到这个角两边的距离相等. ②

根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证. 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，

垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE. ③

经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB ∴

∠PDO= ∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO ∠AOC= ∠BOC OP=OP ∴

△PDO ≌

△PEO（AAS）

∴ PD=PE 【设计意图】让学生探究角的平分线的性质，理解角平分线的作用

（三）例题讲解

如图所示，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于

AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE 同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 【师】角的平分线的性质有什么作用？

【生】角的平分线的性质用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需先证两个三角形全等. 【设计意图】带领学生运用角的平分线的性质解决问题，体会角的平分线的性质的作用.

（四）练习巩固

1.填空：下列结论一定成立的是___________ (1)如图1，OC平分∠AOB,点P在OC上，D,E分别为OA,OB上的点，则PD=PE. (2)如图2，点P在OC上，PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD=PE. (3)如图3， OC平分∠AOB, 点P在OC上，PD⊥OA,垂足为D,若PD=3，则点P到OB的距离为3. 2. 如图4，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,若∠1=∠2，求证：OB=OC. 【设计意图】通过练习，巩固学生对角的平分线的理解和运用.

（五）小结

【设计意图】加深对角的平分线的性质的理解