整式的乘除课件配套优秀教案案例

多项式乘多项式教学设计

晋宁三中

苏卉

学习目标：

1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

学习重、难点

重点：多项式乘法的运算

难点：探索多项式乘法法则，注意多项式乘法运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程

一、

复习巩固，导入新课

1.练一练

(1)

(-3x²)

2xy

(2)

(x-2y)(-2x²)

(3)

(2x-5y)(3x+y) 思考：上述前2个问题中，涉及到我们学过的那些运算法则？

对于第（3）问题我们用以前学过的运算法则能够解决这个问题吗？

1.

单项式与单项式乘法的法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式

；

2.

单项式与多项式乘法的法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

3.提问：（3）应该如何解决呢？

二、新课导入

1.探究：

2014年我校对原有的长a米、宽m米篮球场进行了标准化扩建，使长增加了b米，宽增加了n米，请你表示这块篮球场现在的面积，你有多少种表示的方法？

方案一：这块

球场现在长(m+n)米，宽(a+b)米，因而面积为(m+n)(a+b)米2．

方案二：这块球场现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块球场的面积为(am+an+bm+bn)米2．

方案三：这块球场是由前两块和后两块组成

面积为

m(a+b)+n(a+b)米²

方案四：这块球场是由上两块和下两块组成

面积为

a(m+n)+b(m+n)米². 归纳：

∵这四种方法表示同一块球场的面积，

∴

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ------------单乘多

=am+an+bm+bn -------------单乘单

(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b) -------------单乘多

=ma+mb+na+nb -----------单乘单

∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

2．我们一起学

(1)(3x+1)(x+2)

(2)(x-8y)(x−y) 解：原式= 3x·x+3x·2+1·x+1×2

解：原式=x2-xy-8xy+8y2

=3x2+6x+x+2

=x2-9xy+8y2

=3x2+7x+2 这是书上的例6，带领学生一起完成，在做的过程中强调格式和要注意的事项。

3.

练一练

(1)(2x+1)(x+3)

(2)(m+2n)(3n−m) （3）（2x2-1）(x-4)

(4)(a-1)2

(5)(a+3b)(a-3b)

通过以上练习，我们应该注意些什么问题？

（1）

不要漏乘

（2）

确定符号

（3）最后结果应化成最简形式. 4.再接再厉

(x+y）(x2-xy+y2)

解：原式=x-xy+xy+xy-xy+y322223

=x3+y3

5.照样子，练一练

（x2+2x+3）(2x-5)

6.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. (2x-3)(x-2)-(x-1)2 解：原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1)

=2x2-7x+6-x2-2x+1 =x2-9x+7 思索提高

(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) 总结：这个样子的题目我们要注意什么？

(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.

小结：

1.

法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加

注意事项：（1）

不要漏乘

（2）

确定符号

（3）最后结果应化成最简形式.

作业

教材P105 5、8