分式的基本性质应用：约分、通分教学设计及教案分析

人教版八年级上册

15.1.2分式的基本性质

生本教学设计

阳江市田家炳学校 欧结玉

教材分析：

“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”

的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质和约分的基础上进行的，分数的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习分式方程、函数等问题的关键。

教法分析:

本节课主要采用前置研究、启发引导、合作探究的生本教学方法。学生在教师设计的前置研究中，营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，合作交流，一步步理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

一、教学目标

1．知识技能：理解并掌握分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2．过程与方法：通过类比分数的基本性质，探究分式的基本性质，初步掌握类比转化的思维方法来探究数学问题。

3．情感态度与价值观：通过学生探究解决问题的过程，培养学生自主探究精神与学习合作交流的意识．

二、重点、难点

重点: 理解掌握分式的基本性质.

1

难点: 灵活应用分式的基本性质进行分式化简，变形。

三、

前置研究

探究（一）

1、把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 24与相等吗?2、510 为什么

？

3、回顾分数的基本性质：

探究（二）

nn1x1、你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？说说你的理由。

mmn2x22、类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？

2

练习1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

bbyaxay0;　　（2）.2x2xybxbxx(x21)aa(ab)（4）（3）2223y3y(x1)

abab

(1)练习2、填空

3( )y2124y(xy) （2）y4( )

（1）4y3、类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？

4、比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？

2

探究（四）不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号

2x3a10m5y（1） （2）

7b （3）3n

四、教学过程设计

（一）：课堂引入

自主学习1：

问题1．把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？

-42问题2．请同学们考虑： 与 相等吗？依据是什么？

-105（学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。）

问题3．分数的基本性质是什么？

分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. aacaac,.(c0)a生：一般地，对于任意一个分数 ，有 bbcbbcb生：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；

（4）分数值不变. （通过交流的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而让学生类比猜想出分式的基本性质.并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。

）

（二）新课讲授

问题4：类比分数的基本性质，猜想出分式的基本性质

2xn1n思考：1、你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？

2xmmn22、类比归纳

自主学习2：类比分数的基本性质，你能归纳出以上变形所体现的内容吗？会用字母表达式表示吗？

3

学生自学、合作探究（让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。）

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝式.

运用新知:学生练习（让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。）

（一）下列等式的右边是怎样从左边得到的？

bbyaxay0;　　（2）(1).2x2xybxbABACAAC ＝（C≠0）其中BCBCBA , B , C是整xx(x21)aa(ab)（4）（3）2223y3y(x1)

abab （二）学生填空，合作探究 3( )y214y4y(xy) （4）y24( )

（三）例题

（四）分层提升：

学生自主出题

[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；

（2）看分子如何变化，想分母如何变化；

4

3、类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？

（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式不为0. （4）分数值不变。

4、比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？

分式的基本性质

分数的基本性质

分式的分子、分母都乘以（或分数的分子、分母都乘以（或

)同一个不等于零的整除以)同一个不等于零的数,

除以

式,分式的值不变. 分数的值不变.

（三）深入探究

1、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 2x3a10m5y（1） （2）

7b （3）3n

2、你们发现什么规律？

3、练习巩固。

（四）总结归纳

这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

1﹑分式的基本性质

2﹑分式基本性质的应用

5

五：板书设计

15.1.2分式的基本性质（一）

1、一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. aacaac,.(c0)

对于任意一个分数 ，有 bbcbbc2、分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

AACAAC＝ ＝（C≠0）其中A , B , C是整式.

BCBCBB

（六）、作业布置

下节课前置研究

1、分式的基本性质是： 用式子表示： 2、因式分解：

222222（2）xxy（1）xy（4）4x4x1

（3）9a6abb

3、自主合作探究：P130的思考，联想分数的约分，你还能想出如何对分式进行约分吗？

4、联系分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗? 5、分式的约分与通分要注意什么问题？

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