构建知识体系课堂实录

九年级第一轮复习《线与角》第一课时《图形认识初步》

建始县业州镇七里坪中学

罗善隽

一、学情分析：花坪中学九年级学生数学功底较强，基础知识掌握较好。

二、学习目标：1、理解并掌握两条公理：两点确定一条直线；两点之间线段最短. 2、理解两点之间距离的意义，能度量两点间的距离. 3、理解角的概念，认识度、分、秒，会进行简单的换算.掌握角平分线的性质. 4、理解对顶角、余角、补角等概念，并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等. 5、理解垂线、垂线段、线段垂直平分线等概念，理解点到直线的距离的意义. 6、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 三、学习重点：理解掌握各概念及有关性质

四、学习难点：各性质的综合应用，各知识之间的内在联系。

五、重要数学思想：数形结合

六、情感价值观：培养学生正确的学习态度，养成良好的学习习惯。

七、教学过程：

（一）通过与学生简单的交流，拉近与学生的距离，直接进入知识点的复习。学生独立完成《中考总复习》上的知识点填空。

（二）引导学生复习，注意各知识点的内在联系。

考点1

直线、射线、线段

（1）直线没有端点，向两个方向无限延伸，不可度量. （2）射线只有一个端点，向一个方向无限延伸，也不可度量. （3）线段有两个端点，可以度量. 想一想：上图中共有几条射线？几条线段？若一条直线上有n个点，共有几条线段？

线段公理:两点之间,线段最短. 连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离. 想一想：蚂蚁从点A到点B去觅食，怎样爬行距离最短

线段的中点：把一条线段分成两条

的线段的点,叫线段的中点. 考点2

角

角的度量用度、分、秒制，并规定：

1度＝

分，

1分＝

秒

你能换算吗（1）47.52˚＝

˚

΄

˝

（2）34˚20΄24˝＝

˚

计算

（1）180°－57°20´48˝＝

°

´

˝.

（2）22°40´÷3＝

°

´

˝. 角的平分线及其性质

从一个角的顶点出发引一条射线把这个角分成

的

两角，这条

叫做这个角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边距离

. 考点3

补角、余角、对顶角

（1）若∠1+∠2＝

，则称∠1与∠2互为余角.

若∠α+∠β＝

，则称∠α与∠β互为补角. （2）同角（或等角）的余角相等

同角（或等角）的补角相等

对顶角相等

（3）找找右图中有几组对顶角，有互补的角吗？

考点4

垂线及其性质

垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短.

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 想一想：铁路CD和公路MN在点P处交汇，∠NPD=∠1,公路MN上的点A处距离P点x米。如果火车行驶时,周围z米内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿CD方向以y米/秒的速度行驶时，A处会受到影响吗？

线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

（三）复习演练：

例1

在直线上任取一点A，截取AB=16㎝，再截取AC=40㎝，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离. 例2

如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=

度

想一想：（1）若一个角的度数是50˚，则它的余角的补角是多少？

（2）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有

个

例3

如图，AB、CD相交于点O，OE⊥AB,OF平分∠BOC，∠1:∠2=2:1,求∠COF的度数. 例4 如图，在Rt

ABC中，∠C＝90˚，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC=2,AC=4,求BD的长. （四）学生练习：《中考总复习》上第58、59页的习题。

（五）课堂小结：

1、学生独立思考本次课有什么收获。

2、点学生小结。

（注：以上涉及到的图形见课件）