用等式的性质解方程课件配套优秀公开课教案设计

3.1.2等式的性质教案

广元市东城实验学校

王

娱

教学内容

课本第82页至第84页．

教学目标

1．知识与技能

会利用等式的两条性质解方程．

2．过程与方法

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3．情感态度与价值观 重、难点与关键：

[来源:Z,xx,k.Com]

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

教具准备

教学过程

一、引入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

1．什么是等式？[来源:学§科§网Z§X§X§K]

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如： x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

二、讲授新课：

（一）创设情境，复习导入：

1.你能直接看出下面各方程的解吗？

（1）5x=40 （2）3x-5＝22； （3）0.28-0.13y=0.27y＋1. 1

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

例如等式：1+2=3，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+2+5=3+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+2-5=3-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式。

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，

例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

上述两个问题反映出等式具有什么性质?

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

如果a=b，那么ac=bc．

ab如果a=b，（c≠0），那么=．

cc注意：

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），不能除以0，因为0不能作除数．•要注意与性质1的区别．

三、体验成功：口答

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

2

(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

(3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什么？

(4) 怎样从等式

5x=4x+3 得到等式

x=3?

例1：利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7[来源:学+科+网]13

于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

5x20

55 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

解：根据等式性质1，两边都加上5，得

-x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

3

13131313

-x·（-3）=9×（-3）

于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

五、巩固练习，体验成功：

13（一）利用等式的性质解下列方程并检验

（1）x-5=6 (2)0.3x=45 (3)5x+4=0 (4)2-x=3 （二）提高题：

1、（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

ca （3）从=，能否得到a=c，为什么？

bb （4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？

3．思考题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程2x1-1=

33[来源:学#科#网Z#X#X#K]

1y 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 六、课堂小结：

这节课我们主要学习了什么知识？

一是你在本节课上有哪些收获？二是你还有哪些疑惑？主要是鼓励学生能畅所欲言，使4

知识得到深化，能力得到提高；同时通过对学生个人的评价和学习小组的评价，有利于培养学生上课认真听讲，积极思考回答问题，以及荣誉感意识，增强学习数学的自信心；

七、作业布置：

（一）超越自我：

a1、要把等式（m-4）x=a化成 mx，必须满足什么条件？

m412、由xy=1到 的变形运用了等式的哪个性质，是否正确，为什么？

xy（二）课外作业：

1、课本第83页习题3．1第1、2、7题． 2、选用课时作业设计．

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