构建知识体系教案推荐

线段和角的计算的类比思想

课型：复习课 主备人：古桂梅 授课时间：2018年12月10日

【教学目标】

1、梳理线段的中点和角平分线的知识，建立完善的知识结构，感受知识内在的联系；

2、在解决一些关于线段和角的计算问题中，体会类比、分类讨论、数形结合、从特殊到一般

的数学思想方法；

3、拓宽学生思维，提高学生分析和解决问题的能力。

【重点、难点】

重点：建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法； 难点：寻找线段和角的内在联系。

【教学过程】

一、【复习回顾 打通知识链接】

活动1：课前热身，一起加油完成下列填空：

1.

已知线段AB＝5cm，C为线．段．AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC=

.

2. 已知线段AB＝5cm，C为直线．．AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC=

.

3.

已知∠AOB＝50°，

OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC=

.

4. 已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝ .

活动2: 复习回顾，明确概念：关于一“点”，一“线”

一“点”：线段的中点 一“线”：角的平分线

文字语言：把线段分成相等的 文字语言：把角分成相等的两个角

两条线段的点叫做中点. 的射线叫做角的平分线. 图形语言： 图形语言

几何语言： 几何语言：

设计意图：复习回顾线段和角的和差、线段的中点、角的平分线，为课堂内容做铺垫。

南沙广附朝阳学校2018～2019学年第一学期初一年级数学教案

二、【探索质疑 自主提升】

活动3

（2017学年期末广附联考第22题）点C在直线．．AB上，且C不与A、B重合，BC=2，

AB＞BC，D、E分别为AB、AC中点，画出图形并求DE的长

设计意图：用学生熟悉的联考原题作为探究的切入点，难度适当降低，从而也能提高学生探究的欲望。

活动4

仿照活动3，以角为背景，编出一道题：

设计意图：通过题目的编写过程，感悟类比思想在线段和角的计算中相同的数学模型。

1

反思：通过这个活动，你有哪些感悟？

设计意图：感悟线段和角的计算的内在联系，发现两者之间的共性和个性特征。

活动5

（2016年南沙区期末统考）如图，射线OM、ON形成的夹角∠MON=90°，在OM上取一点A，

在ON上取一点B连接AB，∠ABN的角平分线BC反向延长线交∠OAB的角平分线AP于点P。

（1）若∠OAB=40°，求∠P的度数。

（2）若∠OAB=n°，求∠P的度数。

设计意图：体会知识的横向延伸，感受“从特殊到一般”的数学思想方法。

三、【归纳总结

反思提高】

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）关于线段和角的计算有哪些联系？

设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思.

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四、【训练检测 目标反馈】

1. (1)如图，已知线段AC=8cm，BC=2cm，点E、F分别为AC、CB的中点，则EF的长

。

(2)如图，已知线段AB=10cm，点E、F分别为AC、CB的中点，

则EF的长

。

第1题图

第3题图

2. 已知线段AC=a cm，BC=b cm，点E、F分别为AC、CB的中点，

则EF的长

。

3.

(1)如图，已知AOB=42○、BOC=36○

，OE、OF分别为AOB、BOC的平分线，

则EOF的度数是

。

(2)如图，已知AOC=78○，OE、OF分别为AOB、BOC的平分线，则EOF的度数是

。4. 已知AOB=α、BOC=β

，OE、OF分别为AOB、BOC的平分线，则EOF的度数是

。

五、【课后作业】

1. 如图，C、D是线段AB上的两点，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=6cm，EF=9cm，线段AB的长

。

第1题图 2. 如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM，OC是∠AOB外的射线．

(1)如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC．

CM(2)如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？

B

N

OA第2题图

2

3. 如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1)求∠MON的度数；

(2)如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律?

第3题图

4．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB100，

OF平分∠BOC，∠AOE∠DOE，∠EOF140，求∠COD度数。

5. 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线

AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值. （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD12AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②MNAB的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

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六、课后自我评价： 学习内容

评价：好、一般、需加油

存在的困惑与反思

目标1

目标2

目标3

目标4

七、课后反思

3