本章复习与测试多媒体教案及点评

力学三大观点的应用

例1、如图所示,内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧,静止在光滑水平轨道上,另一质量m1=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放,运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。忽略空气阻力,重力加速度g=10m/s2.求

(1)小球a由A点运动到B点的过程中,摩擦力做功Wf；

(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep；

(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。

变式1、如图所示,倾角θ=30∘的斜面固定在水平面上,斜面长L=2m,小物体A与斜面间的动摩擦因数μ=36,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端正好在斜面中点B处。现从斜面最高点给物体A一个沿斜面向下的初速度v0=2m/s,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到AB的中点C处,不计空气阻力, g=10m/s2,则(

)

A. 物体第一次运动到B点时速率为1 m/s B. 弹簧最大的压缩量为0.15 m C. 物体在被反弹上升过程中到达B点时速度最大

D. 物体第二次运动到B点时速率为3 m/s 变式2、如图所示,重10N的滑块在倾角为30∘的斜面上,从a点由静止开始下滑,到b点开始压缩轻弹簧,到c点时达到最大速度,到d点(图中未画出)开始弹回,返回b点离开弹簧,恰能再回到a点,若bc=0.1m,弹簧弹性势能的最大值为8J,则下列说法正确的是( ) A. 轻弹簧的劲度系数是50N/m B. 从d到b滑块克服重力做功8J C. 滑块的动能最大值为8J D. 从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J 变式3、如图所示,平行于光滑固定斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为θ的斜面底端,另一端与物块A连接,物块B在斜面上紧靠着物块A但不粘连,物块A. B质量均为m,初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B,使B做加速度为a的匀加速运动,已知前一段时间内,F是变力,之后F是恒力,已知重力加速度为g,则( ) A. 拉力F的最小值为2ma mgsinθ B. A达到最大速度时的位移为k 2(mgsinma) C. A、B分离的时刻t=ak

D. A、B分离前，A、

B和弹簧组成的系统机械能守恒

例2、如图甲所示，一质量为m的物块在t=0时刻，以初速度v0从足够长、倾角为θ的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端，下列说法正确的是（

）

A.物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt0cosθ

B.物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量大小为32mv0

C.斜面倾角θ正弦值为5v08gt

0D.不能求出3t0时间内物块克服摩擦力所做的功

变式1、如图所示,质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2，求：

(1)物块在车面上滑行的时间t；

(2)物块克服摩擦力做的功；

(3)在此过程中转变成的内能。

变式2、如图所示,在光滑的水平面上,质量为3m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁,与墙壁不粘连;质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑到木板左端,滑到木板右端时速度恰好为零;现小滑块以水平速度2v0滑上木板左端,滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞后以原速率弹回,最终未从木板上落下,求整个过程中因摩擦产生的内能。

变式3、如图所示,一块质量为M的木板停在光滑的水平面上,木板的左端有挡板,挡板上固定一个小弹簧。一个质量为m的小物块(可视为质点)以水平速度υ0从木板的右端开始向左运动,与弹簧碰撞后(弹簧处于弹性限度内),最终又恰好停在木板的右端。根据上述情景和已知量,可以求出(

) A. 弹簧的劲度系数

B. 弹簧的最大弹性势能

C. 木板和小物块之间的动摩擦因数

D. 木板和小物块组成的系统最终损失的机械能

综合练习

1、如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，

b的质量为34m，物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

2、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动。如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力。求：

(1)若小球从高为h处由静止释放，小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；

(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道，讨论小球由静止释放时的高度满足的条件；

(3)若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放，试求小球所能达到的最大高度。

3、足够长的平行金属轨道M,N,相距L=0.5m,且水平放置;M,N左端与半径R=0.4m的光滑竖直圆轨道相连,金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动,两金属棒的质量mb=mc=0.1kg,电阻Rb=Rc=1Ω,轨道的电阻不计。平行水平金属轨道M,N处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中,磁场方向与轨道平面垂直,光滑竖直圆轨道在磁场外,如图所示,若使b棒以初速度v0=10m/s开始向左运动，求：

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒中产生的焦耳热；

(3)若c棒达到最大速度后沿圆轨道上滑，求金属棒c达轨道最高点时对轨道的压力的大小。

如图所示,在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑的弧形槽轨道AB的小车,轨道A端的切线水平。一质量为m的小球以水平的速度vo从小车右边沿弧形槽轨道A端滑上小车,到达某一高度后,小球又返回弧形槽轨道A端,则下列判断正确的是()

A. 小球离开小车后，向右做平抛运动

B. 小球离开小车后，向左做平抛运动

1mv2C. 此过程中小球对车做功为20

V20D. 小球沿小车的弧形槽轨道上升的最大度为2g

足够长的平行金属轨道M,N,相距L=0.5m,且水平放置;M,N左端与半径R=0.4m的光滑竖直圆轨道相连,金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动,两金属棒的质量mb=mc=0.1kg,电阻Rb=Rc=1Ω,轨道的电阻不计。平行水平金属轨道M,N处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中,磁场方向与轨道平面垂直,光滑竖直圆轨道在磁场外,如图所示,若使b棒以初速度v0=10m/s开始向左运动，求：

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒中产生的焦耳热；

(3)若c棒达到最大速度后沿圆轨道上滑，求金属棒c达轨道最高点时对轨道的压力的大小。

一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为m的小物块a相连,如图所示。质量为35m的小物块b紧靠a静止在斜面上,此时弹簧的压缩量为x0,从t=0时开始,对b施加沿斜面向上的外力,使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后,物块a、b分离;再经过同样长的时间,b距其出发点的距离恰好也为x0.弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.求

(1)弹簧的劲度系数；

(2)物块b加速度的大小；

(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。

【解析】

（1）对整体分析，根据平衡条件和胡克定律即可求得劲度系数；

（2）分析物体的运动过程，根据运动学规律可明确分离时的位移，从而确定对应的形变量；再根据牛顿第二定律即可求得加速度的大小；

（3）对整体进行分析，根据牛顿第二定律列式即可求得拉力随时间变化的表达式．

【解答】

(1)对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：

kx0=(m+35m)gsinθ

解得：k=8mgsinθ5x0

(1) (2)由题意可知,b经两段相等的时间位移为x0；

由匀变速直线运动相临相等时间内位移关系的规律可知：

x1x0=14

(2) 说明当形变量为x1=x0−x04=3x04时二者分离；

对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：

kx1−mgsinθ=ma

(3) 联立(1)(2)(3)解得：

a=gsinθ5 (3)设时间为t,则经时间t时,ab前进的位移x=12at2=gsinθt210 则形变量变为：△x=x0−x 对整体分析可知，由牛顿第二定律有：

F+k△x−(m+35m)gsinθ=(m+35m)a 解得：F=825mgsinθ+4g2sin2θ25x0t2

因分离时位移x=x04 由x=x04=12at2解得：

t=5x02gsinθ−−−−−−√

故应保证t<5x02gsinθ−−−−−−√，F表达式才能成立。

答：

(1)弹簧的劲度系数为8mgsinθ5x0；

(2)物块b加速度的大小为gsinθ5；

(3)在物块a、b分离前,外力大小随F=825mgsinθ+4g2sin2θ25x0t2 (t<5x02gsinθ−−−−−−√)

时间变化关系式的