本章复习与测试名师教学视频（文字实录）

第一单元

运动的描述

匀变速直线运动

测试时间：90分钟

满分：110分

第Ⅰ卷

(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．[2017·洛阳模拟]2016年8月5日～21日第31届夏季奥林匹克运动会在巴西的里约热内卢举行，中国体育健儿们奋力拼搏，在里约再次为祖国赢得荣誉。下列说法正确的是(

) A．远方看台的观众观看排球运动员的发球动作时，可将运动员视为质点

B．在跳水比赛中，如果以运动员为参考系，该运动员下方的水面一定是上升的

C．在男子20公里竞走决赛中，我国选手王镇以1小时19分14秒获得冠军，这里提到的“1小时19分14秒”指的是时刻

D．在男子200米自由泳决赛中，我国选手孙杨以1分44秒65的成绩获得冠军，根据这个信息我们可以求出他在本次比赛中的平均速率

答案

D 解析

远方看台的观众观看排球运动员的发球动作时，若把运动员视为质点，则看不出动作，故A错误。跳水比赛中，在运动员腾空向上运动的过程中，如果以运动员为参考系，则水面是下降的，故B错误。C选项中提到的“1小时19分14秒”指的是时间，故C错误。D选项中有路程和时间，根据平均速率等于路程除以时间，可以求出孙杨在本次比赛中的平均速率，故D正确。

2．[2017·云南玉溪月考]如图所示，图线a、b、c分别表示三个物体甲、乙、丙在同一条直线上运动的位移与时间的关系，图线c是一条抛物线，满足x＝0.4t2。有关这三个物体在0～5 s内的运动情况，下列说法正确的是(

)

A．物体甲做匀加速直线运动

B．物体丙做匀加速直线运动

C．t＝5 s时，物体甲的速度比物体丙的速度大

D．甲、乙两物体都做匀速直线运动，且速度相同

答案

B 解析

位移—时间图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知甲、乙两物体都做匀速直线运动，由图知，a、b两图线的斜率绝对值相等、正负号相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，故选项A、D错误；图线c是一条抛物线，满足x＝0.4t2，12结合x＝v0t＋at可知，物体丙做初速度为0，加速度为0.8 m/s2的匀2加速直线运动，故选项B正确；图象的斜率大小等于速度大小，根据图象可知，t＝5 s时，物体丙速度最大，故选项C错误。

3．[2017·福建莆田检测]在离地面高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(

) v2v2hhA.v

B.v

C.g

D.g

答案

D 1解析

设竖直上抛的小球经过t1时间落地，则有－h＝vt1－gt2，21v＋v2＋2gh解得t1＝，设竖直下抛的小球经过t2时间落地，则有hg

－v＋v2＋2gh2v12＝vt2＋gt2，解得t2＝，有Δt＝t1－t2＝g，故选项Dg2正确。

4．[2016·衡水模拟]质点从光滑水平面上的P点做初速度为零的匀加速直线运动，质点到达M点时的速率为v，到达N点时的速率为3v，则P、M两点之间的距离与M、N两点间的距离之比为(

) A．1∶3

B．1∶5

C．1∶8

D．1∶9 答案

C 解析

设质点的加速度为a，根据匀变速直线运动位移—速度公式，则有：v2＝2axPM，(3v)2＝2axPN，xPM∶xPN＝1∶9，xPM∶xMN＝1∶8，故选C。

5．[2016·宝鸡高三质检]在如图所示的位移图象和速度图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(

)

A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．丁车在t2时刻领先丙车最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

答案

C 解析

A项，由图象可以知道：乙做匀速直线运动，甲做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；B项，在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；C项，由图象

与时间轴围成的面积表示位移可以知道：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，所以C选项是正确的；D项，0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丁车的平均速度大于丙车的平均速度，故D错误。

6．[2017·哈尔滨师大附中月考]甲、乙两个物体从同一地点开始t4沿同一方向运动，其速度随时间变化的图象如图所示，图中t2＝，21两段曲线均为半径相同的圆弧，则在0～t4时间内(

) 4

A．两物体在t1时刻加速度相同

B．两物体t3时刻相距最远，t4时刻相遇

C．两物体在t2时刻运动方向均改变

D．0～t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

答案

B 解析

t1时刻甲、乙两物体加速度方向相反，故A错误。t3时刻甲、乙位移差最大，甲、乙相距最远，t4时刻甲、乙的图象与时间轴围成面积相同，故位移相同，所以t4时刻相遇，故B正确。两物体在0～t4时间内速度方向均没发生改变，故C错误。0～t4时间内甲、乙位移相同，故平均速度相等，故D错误。

7．[2016·福州质检]一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻x开始，质点的t-t(式中x为位移)的图象，可以推知(

)

A．质点做匀减速运动

C．t＝2 s时的速度是1 m/s

答案

B

B．加速度的大小是1 m/s2

D．t＝2 s时的位移是3 m 11x解析

A项，由图象得函数表达式t＝1＋t，即x＝t＋t2，又因2212为匀变速直线运动中x＝v0t＋at，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 2m/s2，因此物体做匀加速运动，故A项错误，B项正确。C项，当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at求出速度是3 m/s，故C项错误。D项，t＝2 s时，计算得位移是4 m，故D项错误。

8．[2016·全国卷Ⅲ]一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(

) 3s4s8ssA.2

B.2

C.2

D.2

t2ttt答案

A 解析

设质点的初速度为v0，由末动能为初动能的9倍，得末速s度为初速度的3倍，即v＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，t＝v0＋3v03v0－v02v0＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝t＝t，2s由以上两式可知，a＝2，A项正确，B、C、D项错误。

t9．[2016·石家庄高三联考] 某司机在测汽车性能过程中，得到汽车减速过程中的位移s与速度v的关系曲线如图所示，并得出位移s与速度v的函数关系式为s＝m－nv2，其中m、n为常数，重力加速

度的大小g取10 m/s2，则以下判断正确的是(

)

A．汽车在此过程中做变加速直线运动

B．由题中所给已知条件可确定汽车的末速度为20 m/s 1C．由题中所给已知条件可确定m＝25、n＝

16D．由题中所给已知条件可确定汽车刹车时的加速度大小为a＝8 m/s2

答案

CD v2解析

对照s＝s0－可知，汽车运动为匀变速直线运动，A错误；2a题给s-v图象为汽车减速过程图象，可知汽车做初速度为72 km/h＝20 m/s的匀减速直线运动。当s＝25 m时，末速度为0，B错误；结v2合题给图象，得s-v关系式s＝－＋25，所以m＝25，当s＝0时，2a1解得a＝8 m/s，所以n＝，C、D正确。

16210．[2016·全国卷Ⅰ]甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(

)

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案

BD 解析

根据题述，两车在t＝3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误；由图象可知，在t＝1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s,0～1 s时间内，甲车行驶位移为x1＝5 m，乙车行驶位移为x2＝12.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确；从t＝1 s到t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x1＝(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确。

211．[2016·泉州质检]某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2 m/s，下列说法正确的是(

) A．质点到达B点的速度大小为2.55 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2

C．质点从A点运动到C点的时间为4 s D．A、D两点间的距离为12.25 m 答案

BD 解析

质点做匀减速直线运动，设加速度大小为a，且AB段与

BC段速度变化相同可知AB段与BC段时间t相同，由Δv＝at，BC－AB＝at2，联立代入数据解得a＝－2 m/s2，t＝1 s。故B正确、C错误，匀变速直线运动中一段时间内平均速度等于该时间段中间时刻速AB＋BC6＋4v2B度，故vB＝＝

m/s＝5 m/s，故A错误；BD＝＝6.25 m，2t22aAD＝AB＋BD＝12.25 m，故D正确。

12．[2017·台州中学统练]某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体(

)

A．第1 s内加速运动，第2、3 s内减速运动，第3 s末回到出发点

B．第1 s末和第4 s末速度都是8 m/s C．第2 s末物体位移是10 m D．第3 s末速度为零，且此时开始改变运动方向

答案

BC 解析

物体在第1 s内从静止开始匀加速运动，第2、3 s内沿原方向做匀减速运动，根据“面积”等于速度的变化量可知，3 s末物体的速度为零，所以第3 s末没有回到出发点，故A错误；第1 s末速度为v＝a1t1＝8×1 m/s＝8 m/s；根据“面积”等于速度的变化量，则得4 s内速度的变化量为Δv＝8 m/s，所以第4 s末速度是8 m/s，1212故B正确；第2秒末物体的位移s2＝a1t1＋a1t1·t2－a2t2＝2211×8×12＋8×1×1－×4×12

m＝10 m，C正确；第3 s末速度为22零，接着重复前一个周期的运动，仍沿原方向运动，故D错误。

第Ⅱ卷

(非选择题，共62分)

二、实验题(本题共2小题，共12分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答) 13．[2016·天津高考](6分)某同学利用图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。

(1)实验中，必要的措施是________。

A．细线必须与长木板平行

B．先接通电源再释放小车

C．小车的质量远大于钩码的质量

D．平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)

答案

(1)AB(2分)

(2)0.80(2分)

0.40(2分) 解析

(1)利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动

规律，在实验中，必要的措施是：细线必须与长木板平行；先接通电源，再释放小车；不需要平衡摩擦力，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量。因此正确选项是A、B。

(2)由Δx＝aT2，T＝0.10 s和逐差法可得小车的加速度a＝s4－s1＋s5－s2＋s6－s3＝0.80 m/s2。利用匀变速直线运动在一段时29T间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点s1＋s2时小车的速度vB＝＝0.40 m/s。

2T14．[2015·重庆高考](6分) 同学们利用如图所示方法估测反应时间。

首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g)。

基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为________cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________(选填“相等”或“不相等”)的。

答案

2xg

80

不相等(每空2分) 解析

直尺下降的时间即为自由落体运动的时间，

1根据x＝gt2可得，t＝2即乙同学的反应时间为

2xg，

2xg。

测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度即为自由落体下降0.4 s121的位移的大小，即h＝gt＝×10×0.42

m＝0.8 m＝80 cm，由t＝

222x所以每个时间间隔在直尺上对应的g可知t与x不是正比例关系，长度不相等。

三、计算题(本题共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 15．[2016·镇江中学一模](11分)建筑工人安装脚手架进行高空作业时，一名建筑工人不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下由静止脱手，不计空气阻力。(g取10 m/s2，不计楼层面的厚度)试问：

(1)假设杆的下端离地面45 m，那么铁杆碰到地面时的速度大约是多少？

(2)若铁杆在下落过程中经过某楼层面的时间为0.2 s，试求铁杆下落时其下端距离该楼层面的高度是多少？

解

(1)由v2＝2gh得铁杆碰到地面时的速度：

v＝2gh＝2×10×45 m/s＝30 m/s(3分) (2)设下端距该楼层高度为H，根据位移公式，有：

1H＝gt2(3分) 21H＋L＝g(t＋Δt)2(3分) 2联立解得：H＝28.8 m(2分) 16．[2016·怀化高三一模](13分)近几年大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，

但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v＝21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s2。试问：

(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？

(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？

(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

解

设小汽车初速度方向为正方向，v＝21.6 km/h＝6 m/s，v0＝108 km/h＝30 m/s，a1＝－4 m/s2

(1)小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：

由v2－v20＝2a1x1(2分) 解得：x1＝108 m(1分) (2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，

v－v0则减速阶段：v＝v0＋a1t1，t1＝＝6 s(3分) a1加速阶段：v0′＝v＝6 m/s，v′＝v0＝30 m/s v′－v0′则：v′＝v0′＋a2t2，t2＝＝4 s(3分) a2则加速和减速的总时间：t＝t1＋t2＝10 s (3)在加速阶段：v′2－v0′2＝2a2x2(2分) 解得：x2＝72 m 则总位移：x＝x1＋x2＝180 m(1分) x若不减速所需要时间：t′＝＝6 s v0

车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝4 s(1分) 17．[2017·新疆质检](12分)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2。求：

(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；

(2)两车相遇的次数；

(3)两车速度相等的时间。

解

(1)设经时间t两车相遇，甲车和乙车的位移分别为x1、x2，1则有x1＝v1t－a1t2(2分) 212x2＝v2t－a2t(1分) 2x1＝x2＋L(1分) 联立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即甲车第一次追上乙车的时间为t1＝2 s(1分) t2＝6 s是第二次相遇。

(2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经时间Δt甲车追上乙车，有：v1′·Δt＝v2′·Δt－a2·(Δt)2(1分) 解得Δt＝4 s(1分) 此时乙车仍在做减速运动，此解成立，且之后不会再相遇

综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次(1分) (3)设两车第一次速度相等的时间为t3

有：v1－a1t3＝v2－a2t3(1分) 解得：t3＝4 s(1分) 甲车匀速运动的速度为4 m/s，设两车第二次速度相等的时间为12

t4，有v1′＝v2－a2t4(1分) 解得：t4＝8 s(1分) 18．[2017·江西上高质检](14分)ETC是电子不停车收费系统的简称，这种收费系统每车收费耗时不到两秒，相较人工收费，通道通行能力大大提升。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1＝15 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2＝5 m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5 m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d＝10 m。乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，经过20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1＝1 m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2＝2 m/s2。

(1)甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？

(2)假设人工收费通道前有一列车队在匀速行驶，车距都为Δx2，当前一辆车从中心线启动行驶78.125 m时，后一辆车刚好停在中心线上，则Δx2为多大？

解

(1)甲车过ETC通道时，减速过程的位移为

2v2－v21x1＝(2分) －2a2可得x1＝50 m(1分) 2v21－v2加速恢复原来速度的位移x2＝(2分) 2a1可得x2＝100 m(1分) 所以总的位移x总＝x1＋d＋x2＝160 m(2分) (2)乙车在中心线处的停车时间t1＝20 s，匀加速78.125 m的时间t2＝2x0＝12.5 s(3分) a1由于没有等待时间，即后一辆车和前一辆车做减速运动的时间是相同的，因此后一辆车比前一辆车到达中心线处的时间晚(t1＋t2)，故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间和加速时间内以速度v1匀速行驶的距离，即Δx2＝v1(t1＋t2)＝487.5 m(3分)