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牛顿第二定律在高考中的应用和拓展

关于牛顿第二定律知识的命题年年都有，既有对的牛顿第二定律单独命题。也有与其他知识的综合命题，且以各种题型出现。

中学生在用牛顿定律解题时，大多是把研究对象看成质点，运用Fma进行处理。牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对质点组或几个质点的组合体也适用，并且有时对质点组运用牛顿第二定律要比逐个对单个质点运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对质点组运用牛顿第二定律的表达式为：

F外m1a1m2a2m3a3mnan

即质点组受到的合外力(质点组以外的物体对质点组内的物体的作用力的合力)等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。

这个表示式在满足以下条件时比较好用，往往会有出奇制胜的效果。（1）系统内各物体加速度不同，（2）不需要求系统内物体相互间的作用力。

例1：如图，倾角为的斜面置于粗糙的水平面上，已知斜面体的质量为M，一质量为m的木块正沿斜面下滑，斜面和木块之间的摩擦系数0，在这过程中斜面体没有动，则木块下滑过程中斜面受到地面的支持力和摩擦力分别是多少？

将本题稍加变形就成为一道颇有难度的选择题，如图，滑块A以一定初速度沿粗糙斜面体B向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动，那么滑块在上滑和下滑的两个过程中，斜面体B受的地面的摩擦力（）

（A）

斜面体B受的地面的摩擦力大小不变，方向改变

（B）

斜面体B受的地面的摩擦力大小变化，方向不变

（C）

斜面体B受的地面的摩擦力大小、方向都变化

（D）

斜面体B受的地面的支持力小于A、B的重力之和

例2如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有：（）

A.匀速下滑时，M对地面压力等于(M+m)g

B.加速下滑时，M对地面压力小于(M+m)g

C.减速下滑时，M对地面压力大于(M+m)g

D.M对地面压力始终等于(M+m)g

例3．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v0匀减速下滑，如图9所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力（）

A．F1F2F3

B．F1F2F3

C．F1F2F3

D．F1F2F3

例4.在粗糙水平面上有一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块,m1>m2,如图所示．已知三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块（）

A．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右．

B．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左．

C．有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出．

D．以上结论都不对．

例5．如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为

（）

gsin

23C．gsin

2A．B．gsin

D．2gsin

例6.如图，杂技的“顶竿”表演。一人站在地上，肩上扛一质量为m0的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（）

A.(m0+m)g

B.

(m0+m)g-ma

C. (m0+m)g+ma

D

(m0-m)g

例7.如图，如图,一质量为m0的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g,当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为(

)

A.m0g-5mg B.m0g+mg

C.m0g+5mg D.m0g+10mg

例8.如图，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0.02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力和支持力。（重力加速度取10m/s2）．

总结，利用质点组的牛顿第二定律解决物理问题时，满足以下条件比较好用：

（1）系统内各物体加速度不同

（2）不需要求系统内物体相互作用的作用力。