信息窗一（平行四边形的面积）教学实录

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标：

1．掌握平行四边形的面积公式，能准确计算平行四边形的面积。

2．通过数、剪、拼等动手操作的过程，探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展空间观念。

3．通过动手活动，激发学习兴趣，培养探索的精神。在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。

教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能准确解决实际问题。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。

教学方法：讲授法、探究法、谈话法、小组合作、练习法

学具：学***行四边形纸、练习本、尺子、剪刀

教学过程：

一、创设情境，引出问题。

上课前我们欣赏一幅图，这是东方小学的门口，看看图中有那些我们学过的图形？上来找一找。（长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形）

看这个两个花坛是什么形状？（长方形和平行四边形）现在学校要在花坛里种花，需要知道花坛的面积。你会求吗？

会求长方形花坛的面积。（板书：长方形的面积=长x宽）

不会求平行四边形花坛的面积。

今天我们就一起来探究《平行四边形的面积》（板书：平行四边形的面积）

【设计意图：】数学课应源于生活，由学生熟悉的情境导入，自然激发了学

生学习数学知识的兴趣。本环节在学生现有知识水平中无法计算平行四边形花坛

面积，从而激发学生探究知识的欲望，进一步体现数学与生活的紧密联系。

二、借助方格，探究公式

大家想一想，之前我们是用什么方法计算一个图形面积的？（单位面积）

单位面积的方法我们可以用方格纸来体现。下面我们就把这两块花坛抽象到方格纸上，借助方格纸来数一数这两个图形的面积。

1.独立完成学习单

仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表填完整。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。）

2.汇报：你是怎样数的？

预设：先找出平行四边形的底和高，再数格求面积；先找出来长方形的长和宽，再数格求面积或者直接利用长方形的面积公式来求。

观察这个平行四边形的底、高和面积，你发现了什么？

师小结：同学们根据表格发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四

边形的高和长方形的宽相等，它们的面积也相等。有的同学就推测平行四边形的面积与底和高有关。甚至有的同学推测平行四边形面积=底×高。

【设计意图：】数格子的方法是探究图形面积的一种简单方法，学生轻松地

理解，重在让学生对这两种图形相对应的量进行分析，在学生的脑海里初步得出：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，这个时候他们的面积就相等，平行四边形的面积可能等于底乘高。让学生猜想平行四边形的面积公式，激起学生的探究欲望。

三、借助图形，验证公式

因为不到半格我们是按半格算的，比半格多也是按半格算，这样肯定是不准确的，而且这种数方格的方法很慢。是不是有更简单更准确的方法来计算呢？大家小组讨论一下，你有什么更好的方法来求平行四边形的面积。

（一）小组讨论，指名汇报

可以用割补法，把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式来计

算。

预设一：沿着从顶点向底边做的高剪开，然后平移，就可以得到长方形。

预设二：沿任意一条高剪开，然后平移，就得到了长方形。

预设三：沿着两个斜边的中点向底做垂线剪开，然后平移两个小三角形，得

到长方形。

提问：为什么要沿着高剪开？（高和底边垂直）

（二）学生四人一组合作动手操作，将平行四边形剪拼成长方形，推导平行

四边形面积公式。

（三）学生汇报，师生交流

学生展示：结合学具来讲解剪拼的方法和公式的推导过程。

课件分别演示三种方法。

（四）讨论：

1.是不是任何一个平行四边形都能剪拼成长方形？（是）

2.平行四边形转化成长方形后它的面积有没有变化？（没有）

3.拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？（相等）

4.拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？（相等）

（五）结论：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形

的宽，因为长方形面积=长×宽，所以，平行四边形面积=底×高（板书）。

（六）发现共同点，渗透数学思想

小结：同学们，看来我们用不同的割补方法最终都推导出了平行四边形的面

积等于底乘高，这是一种非常重要的数学思想---转化。（转化）学习时，我们把要探讨的知识转化成学过的知识，进而解决问题。

（七）字母公式

我们通过转化推导出了平行四边形的面积等于底乘高。如果用S表示面积，

用a表示底，用h表示高，那么，用平行四边形的面积公式用字母怎么表示? 字母公式：S=ah（板书）

【设计意图：】探究的过程是学生掌握数学思想方法的关键环节，通过学生

动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，学生在课堂上充分调动自己的数学思维，在动手、动脑、动口的过程中碰撞出了数学思维的火花。

四、解决问题，提升认识

平行四边形的面积会求了吗？现在我们是不是可以解决我们上课前遇到的

那个问题了？求平行四边形花坛的面积。

例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

一生板演，同学们在练习本上独立完成，集体订正。

【设计意图：】解决课前提出的问题，理论联系实际，体现出数学在生活中的应用。

五、巩固练习

1、计算下面平行四边形的面积。

独立计算，投影学生作品，集体订正。（回忆：平行四边形对边相等）

2、连一连

指名板演，集体订正。（强调：要一组对应的底和高相乘）

3、判断两个平行四边形面积是否相等。

独立完成、同桌交流讨论。指名回答（结论：同底等高的平行四边形面积相等。）

【设计意图：】固知识点，强调出易错点。练习有梯度，难度随之增加，循序渐进。

六、总结收获

今天你有什么收获？

回顾一下，今天我们是如何推导出了平行四边形的面积？

转化（割补）

联系

平行四边形（新） 长方形（旧）

推导

七、布置作业

在生活中找到一个平行四边形，并求出它的面积。

【设计意图：】使学生感受到图形就在身边，数学就在身边，感受到数学与生活的密切联系。

八、板书

平行四边形的面积

平行四边形的面积 = 底

×

高

长方形的面积 = 长

×

宽 S = ah