本章复习与测试优秀教学设计

追及相遇问题（复习课）

教学目标：

1．掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件

2．掌握运动过程分析的基本方法和基本技能

教学重点：物体运动过程分析

教学难点：“追及”过程中的临界分析

教学过程：

匀变速直线运动规律在实际问题中的应用——追及相遇问题。

1．

一辆汽车在十字路口等候绿灯。当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时1汽车从路口开动后，在追上自行车一辆自行车以6m/s的速度匀速超过汽车。试求：○2经过多长时间汽车追上自行车，之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少?○此时汽车的速度是多少？2

分析：在追及相遇问题中，一般我们都可以将这些交通工具看作一个质点。

（1）汽车从静止开始做匀加速直线运动。开始时，汽车速度小于自行车速度，随着时间的增加，两车距离越来越大；但汽车速度大于自行车速度时，随着时间的增加，两车距离越来越小。所以：当v汽=v自时，两车相距最远。

（2）两车相遇说明两车在同时到达同一位置，因为汽车与自行车同时同地出发，所以此时x汽=x自

解：（1）当v汽=v自时，两车距离间存在最大值。

1

汽车做v0=0，a=3 m/s的匀加速直线运动：v汽=at1

○22

自行车做匀速直线运动：v自=v自t1

○1○2可得t=2s

联立○11x汽=at12=6m

，x自=v自t1=12m

2xmax=x自x汽=6m

（2）x汽=12at2，x自=v自t2，x汽=x自

2

t2=4s

分析：题中两车同时同地出发，并且两问都涉及到位移，在vt图象中，物体的位移与图象和坐标轴围成的面积相对应，将这两个物体的运动放入坐标轴中

v/(m/s)

汽车

自行车

0

t1

t2

t/s

1．

当汽车与自行车速度相同时，距离最大。

2．

当t2=2t1时，两车位移相等。

总结：在解决追及相遇问题时，速度关系与位移关系是两条重要的线索。

拓展：假设题目改为：交好在这时，前面10m处有一辆自行车以6m/s的速度匀速超过汽车。

两车最大距离：速度关系：v汽=v自

两车相遇：位移关系：x汽=x自+6

匀加速追匀速肯定能追上，那么匀速追匀减速呢？

2．一步行者以6m/s的最大速度跑步去追赶被红灯阻停的公车，当它距离公车25m时，绿2灯亮了，车子以1 m/s

的加速度启动前进，则人能否追上，如果可以追上，求追上汽车的时间是多少？如果不可以追上，则求人车的最小距离是多少？

S=25m

分析：汽车做初速度为0的匀速直线运动，人做匀速直线运动。汽车开始时：v汽＜v人，人与汽车的距离越来越短，当v汽=v人时，人还没有追上汽车，则人不可能再追上汽车（v汽＞v人，则人车的距离越来越长）。要判断人是否能最上车，首先应求出当v汽=v人时，所需

要的时间t。可求出在此时间内汽车的位移x汽=

当x人+sx汽时，能追上；

12at，x人= v人t。

2当x人+s＜x汽时，不能追上，并且此时两者间有最小距离：xminx人sx汽。

拓展：若该步行者该骑摩托车，以16m/s的速度匀速去追赶汽车，问是否会最上，如果追上，两车相遇几次。

分析：通过上题分析可得知肯定能追上，并且当两者第一次相遇时v人＞v汽，此后，人在前汽车在后，并且距离越来越大，当v人＜v汽时两者之间的距离越来越小，直到第二次相遇，此后汽车在前速度越来越大，两车间距越来越大，不可能再次相遇，所以一共可以相遇两次。

备注：此题让学生在教师的引导下对会相遇和不会相遇时两者速度关系和位移关系进行思考，让学生得出结论。

前两题为匀速与匀加速的追及相遇问题，再来看看匀速与匀减速的追及相遇问题。

3．汽车以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方S米处有一辆自行车以4m/s的２速度作同方向的匀速直线运动，若汽车立即关闭油门作加速度为－6m/s的匀减速运动，为使汽车不撞上自行车，则S至少为多少？

S m M N

分析：假设经过ts后，v汽=v自，此时汽车到达M点，自行车到达N点（如图所示）两车不撞，此时x汽+s＜x自，当x汽+s=x自时恰好不撞，x汽+s＞x自肯定要撞。题中问的是s的最小值，那么我们要抓住这样一个临界点：当v汽=v自时，x汽+s=x自，此时的s为最小值。

1

解：汽车做v0= 10m/s，a=6

m/s的匀减速直线运动：v汽=v0+at

○22

当v汽=v自时

○1○2可得t=1s

由○此时：x汽v0123

at=7m

○24

x自v

○4m自t

5

x汽+s=x自

○3○4○5可得s=3m，此时s为最小值。

联立○

4．在平直公路上有A、B两辆汽车平行同向行驶，A车以4m/s的速度做匀速直线运动，B车以10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前S=7m时关闭发动机，B车以大小2为2m/s的加速度做匀减速直线运动，则从此时需多少时间A车可追上B车？

在此问题上学生很容易犯错，教师可先做分析，让学生从中找出错误：A车追上B车1

说明在同一刻AB到达同一位置。此时AB两车的位移关系满足：xA+s=xB

○2

A做匀速直线运动：xAvAt

○B做匀减速运动：xBv0t123

at

○21○2○3可求出t。

由○（在让学生思考的过程中可先观察学生的反应，而考虑是否要加以提醒：汽车是交通工具，刹车最终会达到怎样的状态。）

此时一般学生都能想到要首先判断AB两物体是在B停止前相遇，还是在B停止后相遇的。

首先计算出B做匀减速直线运动到停止所需要的时间：t0vtv0=5s

axAvAt0=20m

xBv0t012a0t=25m

2xA＜xB+s，所以是在B停止后A才追上B的。txBs8s

vA备注：经过前面3题的分析，学生能够对题目上的信息进行处理，所以也可先让学生自己动笔计算，一般出错也都是在没判断追上时的B的状态，将学生的计算过程投影出来让他们自己发现问题。